44)Аналоговые фильтры
Как мы говорили ранее, в основе многих методов проектирования дискретных фильтров лежат методы проектирования аналоговых фильтров. Аналоговый фильтр относится к линейным системам с постоянными параметрами (ЛПП). Вспомним, что ЛПП (а значит и фильтр) описывается функцией времени h(t) - импульсной характеристикой. Эта функция определяется соотношениями.
x(t) входящий сигнал, а y(t) выходящий сигнал.
Комплексный коэффициент передачи фильтра является преобразованием Фурье импульсной характеристики .
Модуль и фазу комплексного коэффициента передачи называют амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристиками системы.
Классификация фильтров по их АЧХ
Ф ильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие частоты, меньшие некоторой частоты среза w0. На рисунке показана АЧХ идеального фильтра нижних частот
Ф ильтры верхних частот (ФВЧ), пропускающие частоты, больше некоторой частоты среза w0. На рисунке показана АЧХ идеального фильтра верхних частот.
П олосовые фильтры (ПФ), пропускающие частоты в некотором диапазоне [w1;w2). Такие фильтры характеризуются средней частотой и шириной полосы пропускания . На рисунке АЧХ идеального полосового фильтра.
Режекторные фильтры (РФ). Режекторные фильтры – это фильтры пропускающие на выход все частоты, кроме лежащих в некотором диапазоне [w1, w2] . Такие фильтры характеризуются средней частотой wc и шириной полосы задержки Dw .
45)Фильтры Баттерворта
Фильтры Баттерворта это фильтры нижних частот. Передаточная функция H(s) определяется n полюсами, которые задаются формулой.
. Здесь w0 - некоторая заданная частота, называемая частотой среза. Полюсы лежат в комплексной плоскости на окружности радиуса w0, потому что для них выполняется условие . Число n определяет порядок фильтра Баттерворта. Покажем расположение полюсов для фильтра Баттерворта 5-го порядка в комплексной s плоскости. Для простоты частота среза взята раной единице w0=1 .
П ередаточная функция H(s) для фильтра Баттерворта конструируется из полюсов следующим образом.
, k0 нормировочный множитель.
комплексный коэффициент передачи:
(1), откуда можно найти АЧХ и ФЧХ фильтра Баттерворта n - го порядка. Простые, но громоздкие вычисления позволяют получить для АЧХ простую аналитическую формулу. Если нормировочный множитель положить равным , то АЧХ фильтра Баттерворта будет выражаться формулой .
АЧХ фильтра Баттерворта 5-го порядка. Частота среза взята раной единице w0 = 1 .
Для ФЧХ такой простой формулы как для АЧХ не существует. Поэтому надо брать формулу (1) и по ней находить ФЧХ.
- 1)Классификация сигналов по способу обработки, по физическим свойствам.
- 2)Спектральное представление сигналов
- 3)Ачх и фчх действительных сигналов
- 4)Примеры спектров некоторых сигналов
- 5) Прямоугольный импульс, задержанный во времени
- 6)Дуальность преобразования Фурье
- 7) Односторонний экспоненциальный импульс
- 8)Система функций Радемахера. Свойства
- 9) Система функций Уолша
- 10) Система функций Хаара
- 11)Тригонометрические ряды Фурье
- 12)Комплексная форма рядов Фурье
- 13)Спектральный анализ и преобразование Фурье
- 18)Спектр дискретного сигнала
- 19)Свойства спектра дискретного сигнала.
- 20)Спектральные свойства сигналов трех основных типов
- 21)Соотношение между спектрами непрерывного и дискретного сигналов
- 22)Теорема Котельникова
- 23)Дискретное преобразование Фурье
- 24)Свойства дискретное преобразование Фурье. Симметрия. Линейность
- 25)Свойства дискретное преобразование Фурье. Циклический сдвиг влево
- 26)Свойства дискретное преобразование Фурье
- 27)Быстрое преобразование Фурье (бпф)
- 28)Аналоговая обработка сигналов
- 29)Характеристики линейных систем
- 30)Условие физической реализуемости системы
- 31)Комплексный коэффициент передачи
- 32)Основное уравнение лпп системы
- 33)Нули и полюсы функция передачи системы
- 34)Z – преобразование
- 35)Обращение z – преобразования. Теорема о вычетах
- 36)Основное уравнение лдф и передаточная функция
- 37)Соединения линейных дискретных фильтров
- 38)Структурные схемы лдф. Прямая форма структурной схемы лдф
- 39)Прямая каноническая форма лдф
- 40)Свойства линейных дискретных фильтров. Устойчивость лдф
- 41)Частотная характеристика лдф
- 42)Ких и бих фильтры
- 43)Рекурсивные и нерекурсивные фильтры и их связь с ких и бих фильтрами
- 44)Аналоговые фильтры
- 46)Фильтр Чебышева первого рода
- 47)Три основных условия синтеза фильтров.
- 48)Фильтр Чебышева второго рода
- 49)Эллиптический фильтр
- 50)Преобразование фильтров. Изменение частоты среза фнч
- 51)Преобразование фнч в фильтр высокой частоты фвч
- 52)Преобразование фнч в полосовой фильтр
- 53)Преобразование фнч в режекторный фильтр
- 54)Метод билинейного - преобразования
- 55)Синтез нерекурсивных фильтров с использованием окон
- 56)Прямоугольное окно. Треугольное окно.
- 57)Окно Бартлетта. Окно Хана.
- 58)Окно Хэмминга. Окно Блэкмена.
- 59)Окно Кайзера. Окно Чебышева.
- Цифровая обработка сигналов