34)Z – преобразование

Определение. Z – преобразованием числовой последовательности

я вляется функция комплексной переменно X(z). Эта функция определяется следующим образом.

(1)

Здесь радиус круга определяется как верхний предел

В дальнейшем, вместо подробного определения с помощью соотношений (1), будем изображать Z – преобразование следующей формулой (2)

При этом мы будем иметь в виду, что ряд (2) сходится снаружи круга |z| > r . Также снаружи этого круга Z-преобразование X(z) является аналитической функцией. Внутри же, этого круга |z| £ r Z-преобразование X(z) может иметь особые точки.

Напомним понятие аналитической функции комплексного переменного.

Функция комплексного переменного

является аналитической в точке z , если в этой точке существует производная.

Необходимым и достаточным условием аналитичности функции являются условия Коши – Римана.

В особых точках функция комплексного переменного, не является аналитической функцией.

Дальше Z – преобразование будем так же называть Z - образом числовой последовательности x(n) .Символически связь между последовательностью и ее Z - образом будем обозначать, так же как и для преобразования Фурье.