43)Рекурсивные и нерекурсивные фильтры и их связь с ких и бих фильтрами
Напомним, что основное разностное уравнение ЛДФ, имеет вид.
. Коэффициенты этого уравнения позволяют выразить переходную функцию фильтра с помощью формулы.
В зависимости от того, равны нулю все или не все коэффициенты an , фильтры разделяют на рекурсивные и нерекурсивные.
Если все коэффициенты an равны нулю, то мы получаем уравнение нерекурсивного фильтра . Нерекурсивный фильтр – это фильтр без обратных связей. Переходная функция нерекурсивного фильтра имеет вид . Найдем импульсную характеристику h(n) нерекурсивного фильтра. Вспомним, что импульсную характеристику называют так же реакцией системы на единичный импульс. Это означает, что если на вход ЛДФ подать единичный импульс в виде символа Кронекера, то на выходе получился сигнал, совпадающий с импульсной характеристикой h(n). В результате получим импульсную характеристику .
Таким образом, импульсная характеристика нерекурсивного фильтра находится очень просто, она равна коэффициентам bk основного разностного уравнения фильтра.
Формула показывает, что полученная импульсная характеристика имеет конечное число отличных от нуля элементов, поэтому она является конечной импульсной характеристикой. Значит все нерекурсивные фильтры являются КИХ – фильтрами.
Исследуем нерекурсивные фильтры на устойчивость. Для этого переходную функцию нерекурсивного фильтра . Из переходной функции имеется одна особая точка z = 0. Эта особая точка для членов суммы является полюсом порядка m , где m - номер члена в сумме. Эта особая точка лежит в комплексной плоскости в центре единичного круга | z | < 1. Отсюда по теореме 2 следует, что фильтр устойчив. Значит все КИХ – фильтры являются устойчивыми фильтрами.
Рассмотрим фильтр с импульсной характеристикой . Формула показывает, что полученная импульсная характеристика имеет бесконечное число отличных от нуля элементов, поэтому она является бесконечной импульсной характеристикой. Таким образом, рассматриваемый рекурсивный фильтр является БИХ – фильтром. БИХ - фильтр неустойчив
Нерекурсивные->КИХ h(n)(КИХ – фильтры)->Устойчивы
Рекурсивные->КИХ (КИХ – фильтры)->Устойчивы
Рекурсивные->БИХ (БИХ – фильтры)->Устойчивы||Неустойчивы
- 1)Классификация сигналов по способу обработки, по физическим свойствам.
- 2)Спектральное представление сигналов
- 3)Ачх и фчх действительных сигналов
- 4)Примеры спектров некоторых сигналов
- 5) Прямоугольный импульс, задержанный во времени
- 6)Дуальность преобразования Фурье
- 7) Односторонний экспоненциальный импульс
- 8)Система функций Радемахера. Свойства
- 9) Система функций Уолша
- 10) Система функций Хаара
- 11)Тригонометрические ряды Фурье
- 12)Комплексная форма рядов Фурье
- 13)Спектральный анализ и преобразование Фурье
- 18)Спектр дискретного сигнала
- 19)Свойства спектра дискретного сигнала.
- 20)Спектральные свойства сигналов трех основных типов
- 21)Соотношение между спектрами непрерывного и дискретного сигналов
- 22)Теорема Котельникова
- 23)Дискретное преобразование Фурье
- 24)Свойства дискретное преобразование Фурье. Симметрия. Линейность
- 25)Свойства дискретное преобразование Фурье. Циклический сдвиг влево
- 26)Свойства дискретное преобразование Фурье
- 27)Быстрое преобразование Фурье (бпф)
- 28)Аналоговая обработка сигналов
- 29)Характеристики линейных систем
- 30)Условие физической реализуемости системы
- 31)Комплексный коэффициент передачи
- 32)Основное уравнение лпп системы
- 33)Нули и полюсы функция передачи системы
- 34)Z – преобразование
- 35)Обращение z – преобразования. Теорема о вычетах
- 36)Основное уравнение лдф и передаточная функция
- 37)Соединения линейных дискретных фильтров
- 38)Структурные схемы лдф. Прямая форма структурной схемы лдф
- 39)Прямая каноническая форма лдф
- 40)Свойства линейных дискретных фильтров. Устойчивость лдф
- 41)Частотная характеристика лдф
- 42)Ких и бих фильтры
- 43)Рекурсивные и нерекурсивные фильтры и их связь с ких и бих фильтрами
- 44)Аналоговые фильтры
- 46)Фильтр Чебышева первого рода
- 47)Три основных условия синтеза фильтров.
- 48)Фильтр Чебышева второго рода
- 49)Эллиптический фильтр
- 50)Преобразование фильтров. Изменение частоты среза фнч
- 51)Преобразование фнч в фильтр высокой частоты фвч
- 52)Преобразование фнч в полосовой фильтр
- 53)Преобразование фнч в режекторный фильтр
- 54)Метод билинейного - преобразования
- 55)Синтез нерекурсивных фильтров с использованием окон
- 56)Прямоугольное окно. Треугольное окно.
- 57)Окно Бартлетта. Окно Хана.
- 58)Окно Хэмминга. Окно Блэкмена.
- 59)Окно Кайзера. Окно Чебышева.
- Цифровая обработка сигналов