47)Три основных условия синтеза фильтров.
Поставим вопрос, хорош ли фильтр Чебышева первого рода, как фильтр низких частот.
Сравнивая АЧХ идеального фильтра и АЧХ фильтра Чебышева, мы видим, что частотном спектре имеются три области, на которые следует обратить внимание.
Во-первых, это полоса пропускания 0 ≤w ≤ w0. У идеального фильтра в этой полосе АЧХ максимально плоская и равная единице. У фильтра Чебышева АЧХ имеет равновеликие пульсации, которые лежат в диапазоне .
Отсюда возникает задача, сделать эти пульсации как можно меньше. Другими словами хорошо бы сделать e как можно меньшей величиной.
Во-вторых, это полоса задерживания w>w0. У идеального фильтра в этой полосе АЧХ максимально плоская и равная нулю. У фильтра Чебышева АЧХ имеет вид похожий на АЧХ идеального фильтра только для больших частот. Поэтому полоса задерживания у фильтра Чебышева начинается не с частоты w0, а немного дальше с частоты wS=w0+Dw. Для фильтра Чебышева эту частоту можно примерно положить равной wS=1.5w0. Но и в полосе задерживания w>wS АЧХ фильтра Чебышева точно не равна нулю. Отсюда возникает задача, сделать АЧХ фильтра в полосе задерживания как можно ближе к нулю.
В-третьих, это полоса перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. У идеального фильтра ширина этой полосы равна нулю. АЧХ идеального фильтра меняется скачком от единицы до нуля в точке w0. У реальных фильтров ширина переходной области всегда отлична от нуля и равна некоторой величине Dw . Так для фильтра Чебышева ширина полосы перехода примерно равна Dw = 0.5w0. Отсюда возникает задача, сделать переходную область АЧХ фильтра как можно меньше.
Таким образом, при конструировании (при синтезе) реального фильтра приходится одновременно решать три задачи.
1)В полосе пропускания, необходимо сделать АЧХ фильтра как можно ближе к единице .
2)В полосе задерживания, необходимо сделать АЧХ фильтра как можно ближе к нулю.
3) Полосу перехода АЧХ фильтра, необходимо сделать как можно меньше .
Как правило, три условия противоречат друг другу. Улучшение АЧХ фильтра в одной части спектра приводит к ухудшению АЧХ фильтра в другой части спектра. Поэтому проблема нахождения реального фильтра с оптимальной АЧХ (а также и ФЧХ) остается актуальной и сегодня.
- 1)Классификация сигналов по способу обработки, по физическим свойствам.
- 2)Спектральное представление сигналов
- 3)Ачх и фчх действительных сигналов
- 4)Примеры спектров некоторых сигналов
- 5) Прямоугольный импульс, задержанный во времени
- 6)Дуальность преобразования Фурье
- 7) Односторонний экспоненциальный импульс
- 8)Система функций Радемахера. Свойства
- 9) Система функций Уолша
- 10) Система функций Хаара
- 11)Тригонометрические ряды Фурье
- 12)Комплексная форма рядов Фурье
- 13)Спектральный анализ и преобразование Фурье
- 18)Спектр дискретного сигнала
- 19)Свойства спектра дискретного сигнала.
- 20)Спектральные свойства сигналов трех основных типов
- 21)Соотношение между спектрами непрерывного и дискретного сигналов
- 22)Теорема Котельникова
- 23)Дискретное преобразование Фурье
- 24)Свойства дискретное преобразование Фурье. Симметрия. Линейность
- 25)Свойства дискретное преобразование Фурье. Циклический сдвиг влево
- 26)Свойства дискретное преобразование Фурье
- 27)Быстрое преобразование Фурье (бпф)
- 28)Аналоговая обработка сигналов
- 29)Характеристики линейных систем
- 30)Условие физической реализуемости системы
- 31)Комплексный коэффициент передачи
- 32)Основное уравнение лпп системы
- 33)Нули и полюсы функция передачи системы
- 34)Z – преобразование
- 35)Обращение z – преобразования. Теорема о вычетах
- 36)Основное уравнение лдф и передаточная функция
- 37)Соединения линейных дискретных фильтров
- 38)Структурные схемы лдф. Прямая форма структурной схемы лдф
- 39)Прямая каноническая форма лдф
- 40)Свойства линейных дискретных фильтров. Устойчивость лдф
- 41)Частотная характеристика лдф
- 42)Ких и бих фильтры
- 43)Рекурсивные и нерекурсивные фильтры и их связь с ких и бих фильтрами
- 44)Аналоговые фильтры
- 46)Фильтр Чебышева первого рода
- 47)Три основных условия синтеза фильтров.
- 48)Фильтр Чебышева второго рода
- 49)Эллиптический фильтр
- 50)Преобразование фильтров. Изменение частоты среза фнч
- 51)Преобразование фнч в фильтр высокой частоты фвч
- 52)Преобразование фнч в полосовой фильтр
- 53)Преобразование фнч в режекторный фильтр
- 54)Метод билинейного - преобразования
- 55)Синтез нерекурсивных фильтров с использованием окон
- 56)Прямоугольное окно. Треугольное окно.
- 57)Окно Бартлетта. Окно Хана.
- 58)Окно Хэмминга. Окно Блэкмена.
- 59)Окно Кайзера. Окно Чебышева.
- Цифровая обработка сигналов