31)Комплексный коэффициент передачи

Выходной сигнал линейной системы представляет собой свертку входного сигнала и импульсной характеристики. Преобразование Фурье от свертки дает произведение спектров сворачиваемых сигналов. Поэтому если рассмотреть преобразование Фурье входного и выходного сигналов.

Тогда уравнению свертки будет соответствовать следующее уравнение для Фурье образов.

Здесь K(ω) является преобразованием Фурье импульсной характеристики системы.

Эта функция называется комплексным коэффициентом передачи системы. Для математического удобства мы здесь вместо частоты f используем циклическую частоту w.

М одуль и фазу комплексного коэффициента передачи называют амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристиками системы.

Соотношения означают следующее. Для заданной частоты АЧХ системы показывает, во сколько раз изменяется амплитуда сигнала, а ФЧХ системы показывает, на какую величину сдвигается фаза сигнала.

Фазовая и групповая задержка системы

При преобразовании сигнала линейной системой различают два вида задержки.

Ф азовая задержка на частоте w - это задержка гармонического сигнала с частотой w, проходящего через систему. Время фазовой задержки определяется формулой.

Г рупповая задержка на частоте w - это задержка огибающей узкополосного сигнала со средней частотой w, проходящего через систему. Время групповой задержки определяется производной.