2.4. Финальные вероятности состояний

Если процесс, протекающий в системе, длится достаточно дол­го, то имеет смысл говорить о предельном поведении вероятностей P_i (t) при .

В некоторых случаях существуют финальные (предельные) вероятности состояний, независящие от того, в каком состоянии система S находилась в начальный момент. Говорят, что в системе S устанавливается предельный стационарный режим, в ходе которого она переходит из состояния в состояние, но вероятности состояний Р_i уже не меняются. Система, для которой существуют финальные вероятности, называется эргодической, а соответствующий случайный процесс – эргодическим.

Финальные вероятности состояний (если они существуют) могут быть получены путём решения системы линейных алгебраических уравнений, которые получаются из дифференциальных уравнений Колмогорова. Действительно, в установившемся режиме P₀ (t),…, P_n (t) становятся постоянными, а производная от const равна 0. При этом вероят­ностные функции состояний в правых частях уравнений (2.3) заменяются соответственно на неизвестные финальные вероятности Р₀, Р₁,..., Р_п.

Таким образом, для системы S с п + 1 состояниями получается си­стема п +1 линейных однородных алгебраических уравнений с п+1 неиз­вестными Р₀, P₁,..., Р_п, которые можно найти с точностью до про­извольного множителя. Для нахождения точного значения Р₀, Р₁, ..., Р_п к уравнениям добавляют нормировочное условие Р₀ + P₁+ ... +Р_п = 1, пользуясь которым можно выразить любую из веро­ятностей Р_i.