Вынужденная ошибка системы

Процесс в системе складывается из свободного процесса и вынужденного процесса:

.

Для устойчивой системы свободный процесс по истечении времени t_пзатухает и в системе устанавливается вынужденный процесс:

Точность поддержания заданного значения управляемой величины в вынужденном режиме характеризуется вынужденной ошибкой системы

.

Вынужденная ошибка хорошо характеризует работу системы автоматического управления в том случае, когда изменения управляющего воздействия происходят существенно медленнее собственных переходных процессов в системе и последними можно пренебречь.

Рассмотрим вычисление вынужденной ошибки системы автоматического управления. Изображение для вынужденной ошибки

.

В общем случае является дробно-рациональной функцией отp,и ее можно разложить в ряд Тейлора по степенямрвблизи, тогда

.

Тогда выражение для вынужденной ошибки системы примет вид

,

где – постоянные коэффициенты.

Для полученного изображения вынужденной ошибки на основе свойства линейности преобразования Лапласа легко находится выражение для оригинала ошибки

,

где ,,… – коэффициенты ошибок, полученные выше:C₀– коэффициент статической ошибки;C₁ – коэффициент скоростной ошибки и т. д. Коэффициенты ошибки могут быть также получены делением числителя передаточной функции на ее знаменатель.

Полученное выражение для вынужденной ошибки позволяет оценить точность системы автоматического управления в установившемся режиме при сравнительно медленных процессах в системе (по сравнению с собственными переходными процессами). Вынужденная ошибка, например, хорошо характеризует точность работы следящих систем автоматического управления.