Передаточная функция

Обыкновенная линейная система автоматического управления описывается обыкновенным линейным дифференциальным уравнением

Если предположить, что система в исходном состоянии имеет нулевые начальные условия y (0) = 0, y '(0) = y '' (0) = ... = 0и применить к дифференциальному уравнению системы преобразование Лапласа, то получим изображение Лапласа для дифференциального уравнения системы

.

Полученное уравнение является алгебраическим уравнением и связывает изображения входной и выходной величин системы

,,

где L – символ преобразования Лапласа.

В уравнении − комплексный параметр финкций-изображений. Уравнение можно решить относительно изображения выходной величиныY(p)

.

Передаточной функциейэлемента или системы автоматического управления называется отношение Лапласовых изображений выходной и входной величин:

^.

При нахождении передаточной функции подразумевается, что элемент (или система) находится при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция является дробно-рациональной функцией от независимой переменной р. Передаточная функция легко получается из исходного дифференциального уравнения формальной подстановкой вместо производных символарв соответствующей степени.

При р= 0 передаточная функция вырождается в коэффициент передачи. Для передаточной функцииm < n.

При известной передаточной функции процесс в системе определяется следующим образом:

и.

Корни полинома от p степениm, стоящего в числителе передаточной функции, называются нулями передаточной функции, корни полинома в знаменателе передаточной функции – полюсами. В общем случае передаточная функция имеетm нулей иnполюсов. Нули и полюса могут быть комплексными.