logo
Archive / ТАУ в мехатронике с правкой Федотов

Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления

В

y(t)

системах автоматического управления наиболее распространён принцип управления по отклонению (по ошибке). Структурную схему системы автоматического регулирования с управлением по отклонению можно представить в виде, показанном на рис. 37. Структура замкнутой системы включает глобальную единичную обратную связь с выхода системы на её вход. Наличие глобальной обратной связи обеспечивает реализацию управления по ошибке, когда устройство управления постоянно сравнивает фактическое значение выходной управляемой величины с её заданным значением и вырабатывает управляющее воздействие таким образом, чтобы устранить возникающую ошибку.

Свойства замкнутой системы автоматического управления описывает передаточная функция замкнутой системы

.

Для структуры на рис. 37 общая передаточная функция может быть найдена с использованием правила нахождения передаточной функции соединения звеньев с обратной связью

,

где W(p) –передаточная функция разомкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы иногда называется в литературе главным оператором системы. Передаточная функция замкнутой системы в общем случае является дробной функцией вида

.

Поскольку передаточная функция W(p)разомкнутой системы является дробью

, то,.

Полином C(p), стоящий в знаменателе выражения передаточной функции замкнутой системы, называетсяхарактеристическим полиномом замкнутой системы. Приравнивание нулю характеристического полинома даётхарактеристическое уравнение замкнутой системы

.

Характеристическое уравнение замкнутой системы является алгебраическим уравнением степени n и имеет в общем случаеn корней. Эти корни являютсяполюсами передаточной функциизамкнутой системы. Решение уравнения, полученного приравниванием нулю полинома, стоящего в числителе передаточной функции,

дает нули передаточной функциизамкнутой системы автоматического управления.

Подстановкой из передаточной функции замкнутой системы можно получить частотную передаточную функцию замкнутой системы

.