Понятие устойчивости

Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения возмущения, нарушившего это состояние. Свойство устойчивости системы автоматического управления принято иллюстрировать состояниями равновесия шара, находящегося на разных поверхностях (рис. 40).

В случае на рис. 40а – система устойчива, и шар возвращается в начальное положение, после исчезновения силы, сместившей его из этого положения, на рис. 40б –система неустойчива, на рис. 40в изображенобезразличноеположение равновесия шара.

При приложении к САУ внешних воздействий (управляющих воздействий или возмущений) в системе возникает переходный процесс у(t), который складывается из двух составляющих: свободные движения системыy_c(t), определяемые начальными условиями и свойствами самой системы, и вынужденные движенияy_в(t), определяемые внешним воздействием и свойствами системы:

y(t)=y_c(t)+y_в(t) .

Система будет устойчива, если её свободные движения затухают со временем и в системе устанавливается вынужденный процесс:

.

Для неустойчивых систем это условие не выполняется и практическое их использование является невозможным.

Таким образом, свойство устойчивости САУ является весьма важным свойством, совершенно необходимым для обеспечения работоспособности системы. Поэтому исследование устойчивости САУ является важным элементом теории автоматического управления.

Показателем устойчивости или неустойчивости системы служит вид переходной характеристики системы. Для устойчивой системы переходная характеристика сходится, т.е. стремится к установившемуся значению выходной величины (рис. 41а). Свободный процесс в устойчивой системе затухает (1 – колебательный процесс, 2 – апериодический процесс).

Для неустойчивой системы переходная характеристика расходится (рис. 41б). При этом в системе не устанавливается постоянное значение управляемой величины в соответствии с задающим воздействием, а изменение этой величины будет происходить до некоторого предельного состояния системы, определяемого её свойствами.

Неустойчивая система не обеспечивает адекватной реакции на задающее воздействие, поэтому такая система неработоспособна. В общем случае для получения переходной характеристики системы необходимо решить дифференциальное уравнение системы. По графику переходного процесса можно сделать заключение об устойчивости системы и об особенностях переходного процесса.