Случайные величины и процессы

Основные положения теории вероятности

Случайные величины. Теория случайных величин изучает вероятностные явления в «статике», рассматривая их как некоторые зафиксированные результаты экспериментов.

Вероятность

Современная теория вероятностей представляет собой аксиоматизированную ветвь математики, обобщившую эмпирический материал, накопленный при изучении случайных явлений.

В основе теории вероятностей лежит понятие полного множества «элементарных исходов» или случайных событий . Символы означают всевозможные исходы некоторого случайного эксперимента. Каждому событию сопоставлено вещественное число , которое называется вероятностью этого события.

Принимаются следующие аксиомы:

1. вероятность неотрицательна и не превышает единицы:

;

2. если и - несовместимые события, то

;

3. сумма всех событий, содержащихся в , есть достоверное событие:

.

Измерение вероятностей

Математическое понятие вероятности случайного события является абстрактной характеритикой, присущей не самим объектам метериального мира, а их теоретико-множественным моделям. Требуется некоторое дополнительное соглашение для того, чтобы можно было извлекать сведения о вероятности из эксперементальных данных.

Общепринято оценивать вероятность события отностительной частотой благоприятных исходов.

Если проведено N независимых испытаний, причем в n из них наблюдалост событие A, то эмпирическая (выборочная) оценка вероятности Р(А),

Обычно полагают, что если число испытаний .

(Число опытов минимум на порядок больше, чем необходимо правильных значащих цифр, т.е. если до сотых, то не меньше 1000)