И выбор структуры цифровых фильтров

Для предотвращения переполнения арифметического устройства ЦФ необходимо масштабировать сигнал. Масштабирование перед АЦП осуществляется регулировкой усиления предварительных каскадов усиления аналогового сигнала. Масштабные множители в ЦФ высокого порядка можно ввести разными способами.

Если внутренние регистры ЦФ отнормированы так, что целая часть отсутствует, а все коэффициенты ЦФ меньше 1, то можно ввести один масштабный множитель на входе ЦФ равный 2~^ш, если максимальное число на выходе АЦП равно 2^т, т — произвольное целое число. Такой способ масштабирования эффективен, если, во-первых, максимальный выходной сигнал АЦП равен 1, а, во-вторых, во всех каскадах ЦФ отношение сигнал/помеха примерно одинаково или хотя бы на порядок больше единицы. В противном случае на выходе фильтра не будет обеспечиваться наибольшее возможное отношение полезного сигнала ко всем мешающим.

Наиболее универсальным способом масштабирования является введение масштабных множителей между всеми каскадами ЦФ при реализации в последовательной форме или введение входного и выходного масштабных множителей при реализации в параллельной форме. Сигналы в любом звене и между звеньями не должны превышать единицы. Из этого условия выбираются масштабные множители. Если они имеют значения 1~~^т, где т — целое число, то умножена заменяется простым m-кратным сдвигом содержимого регистра, вследствие чего упрощается аппаратурная реализация и ускоряется работа ЦФ.

Для расчета разрядности внутренних регистров ЦФ и определения порядка каскадов в каскадных ЦФ целесообразно использовать расчетные методы и методы моделирования на ЭВМ. Для реализации алгоритма задаются следующие исходные данные:

метод квантования (усечение, округление, усечение со знаком);

метод анализа (в частотной или временной области);

число точек контроля амплитудно-частотной или импульсной характеристики;

допуски на собственные шумы ЦФ для полос прозрачности и непрозрачности;

критерий оценки (по среднему квадрату ошибки, по модулю ошибки);

максимальная разрядность ЦФ;

форма реализации (структура) ЦФ.

Для оценки влияния эффектов квантования и выбора приемлемой длины слова внутренних регистров используется простой и эффективный метод дихотомии [4.6], Оптимальный порядок каскадов ЦФ легче всего определить простым перебором. Число вариантов перебора для фильтра порядка N = = 2М равно М\. Например, для ЦФ 10-го порядка оно равно 120.

Масштабные множители могут вводиться в качестве исходных данных или рассчитываться непосредственно перед началом алгоритма. Перебор вариантов расположения каскадов достаточно выполнить один раз. Расчеты показывают, что один раз определенная внутренняя структура остается оптимальной в широком (до 50 %) диапазоне изменения разрядности регистров. Структурная схема алгоритма изображена на рис. 4.47, а алгоритм выбора разрядности /л,-, основанный на методе дихотомии, поясняет схема (рис, 4.48). Выбор разрядности заканчивается, если текущие числа ^т< 1е<е ^{и т}' 1е>в отличаются меньше, чем на единицу. В результате

выбирается число разрядов, полученное при округлении последнего полученного числа пц |„,„ до ближайшего (большего) целого числа.

Рис. 4.47

Рис. 4.48

Одним из исходных данных для расчета ЦФ является форма реализации (структура). В настоящее время разработано более 2000 структур ЦФ. Многие из разработанных структур не имеют принципиальных отличий по избирательности ЦФ, реализованных на их основе, и по другим характеристикам. Используя практически любую структуру, можно регулярными методами или методами оптимизации получить реализуемую АЧХ с максимально плоской (Баттервортовской) или равноволновой (Чебышевской или эллиптической) аппроксимацией заданной (возможно нереализуемой) АЧХ. Поэтому большинство структур можно свести в несколько групп, отличающихся методами описания БИХ- и КИХ-фильтров системами уравнений.

Различают структуры:

на основе прямых форм 1 и 2 (канонической);

на основе каскадных и параллельных соединений;

на основе связанных форм;

на основе обращенных форм;

лестничные;

волновые;

Грея - Маркела и др.;

на основе частотной выборки;

на основе интерполяционных многочленов Ньютона, Лагранжа, Эрмита, Тейлора и др.;

на основе быстрых преобразований (Фурье, Уолша, Хаара, Адамара, теоретико-числовых преобразований Ферма и Мерсенна)

Если рассматривать ЦФ как неотъемлемую часть системы обработки информации в целом, то при выборе наилучшей структуры ЦФ разработчик должен анализировать следующие параметры.

1. Тип и порядок ЦФ (НЧ, полосовой, гребенчатый и др.), определяемые общими требованиями к системе обработки.

2. Требуемое быстродействие, возможность работы с преобразованием масштаба времени или необходимость обработки в реальном масштабе времени.

3. Чувствительность ЦФ к квантованию коэффициентов и результатов арифметических операций.

4. Допустимый уровень выходного шума, колебаний предельных циклов и переполнения, обусловленных конечной разрядностью ЦФ.

5. Критерий «эффективность/стоимость» при выбранной или заданной элементной базе.

Приоритет этих параметров зависит от области применения ЦФ. Например, для ЦФ при высококачественной обработке звуковых сигналов параметры 3 и 4 выходят на первое место. При обработке радиолокационных сигналов в реальном масштабе времени основным является 2-й параметр.

В табл. 4.6 приведены исследованные в настоящее время свойства различных структур ЦФ. Анализируя их применительно к конкретной задаче цифровой обработки информации, можно выбрать наиболее приемлемую структуру ЦФ.

В табл. 4 6 структуры на основе прямой и канонической форм не рассматриваются, так как установлено, что применять ЦФ в прямой или канонической форме нецелесообразно, если его порядок превышает 2 (из соображений чувствительности к квантованию коэффициентов и результатов арифметических операций).