Автоматическая система регулирования с П-регулятором

курсовая работа

1.2 Аппроксимация полиномом первого порядка

Модель первого порядка описывается уравнением вида:

y=a•x+b

Для нахождения коэффициентов а и b составим систему линейных алгебраических уравнений, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте.

Для решения данной системы алгебраических уравнений воспользуемся матричным методом наименьших квадратов. Составим матрицы входных и выходных сигналов:

Получим систему с двумя неизвестными: X . A = Y

Транспонируем матрицу Х:

Умножив слева обе части исходной системы на транспонированную матрицу коэффициентов, получим систему, число уравнений в которой равно числу неизвестных, а решение этой системе будет доставлять минимум критерий оптимизации.

XT . X . A = XT . Y

Получим систему двух линейных алгебраических уравнений первого порядка:

Найдем главный определитель матрицы:

Найдем вспомогательные определители системы:

Найдем коэффициенты а и b:

Таким образом, получим полином:

у =0.428 . х - 0.198

Для оценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их с экспериментальными данными.

Результаты вычисления сведем в таблицу. таблица 2

i

x

y

yi

Дyi

1

0

0

-0.198

0.198

2

1

0.1

0.203

-0.130

3

2

0.5

0.658

-0.158

4

3

1

1.086

-0.086

5

4

1.5

1.514

-0.014

6

5

2

1.942

0.058

7

6

2.5

2.370

0.130

8

7

3

2.798

0.202

9

8

3.2

3.226

-0.026

10

9

3.5

3.654

-0.154

Сумма квадратов отклонений:

уi 2 = 0.174

Ниже приведен проверочный расчет модели объекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.

Делись добром ;)