10.  Построение переходных процессов

Несмотря на то, что ряд оценок качества функционирования АСР могут быть вычислены без построения таблиц и графиков переходных процессов, тем не менее, окончательный ответ о пригодности системы можно получить только по результатам исследования переходных процессов. Поэтому на завершающей стадии проектирования АСР всегда стремятся тем или иным способом получить оценки динамических характеристик системы и сравнить их с заданными.

Переходные процессы рассчитывают для замкнутых АСР по возмущающему или управляющему воздействиям. Если по возмущению, то регулятор должен в течении переходного процесса компенсировать это возмущение, а объект - возвратиться в то же состояние, в котором он был до приложения возмущения. Если по управлению, то регулятор должен отработать управляющее воздействие и регулируемая величина на выходе объекта должна принять новое, заданное значение.

При использовании для построения переходных процессов любых методов (аналитические, численные) в качестве исходного материала необходимо иметь математическую модель замкнутой системы в форме передаточной функции, дифференциального уравнения или уравнений АФХ, которые можно получить из передаточной функции.

Если передаточная функция замкнутой системы приведена к дифференциальному уравнению с произвольной правой частью, то аналитическое решение ищется в такой последовательности:

- находятся корни характеристического уравнения;

- строится частное решение с неопределенными коэффициентами;

- это частное решение подставляется в исходное уравнение;

- посредством приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях х находятся все неопределенные коэффициенты;

- записывается искомое частное решение.

Это решение и будет являться зависимостью выходной координаты системы от времени.

При использовании численных методов для построения переходных процессов необходимо:

- передаточную функцию замкнутой системы преобразовать в дифференциальное уравнение, разложив при этом звено запаздывания в ряд Паде;

- дифференциальное уравнение n порядка привести к системе из n дифференциальных уравнений первого порядка;

- задать уравнение для возмущающего воздействия;

- выбрать один из численных методов для решения полученной системы; предпочтительнее методы с итерационным уточнением решения на каждом шаге (усовершенствованный метод Эйлера-Коши) или с автоматическим выбором величины шага для обеспечения требуемой точности (метод Рунге-Кутта);

- составить программу для ЭВМ или использовать стандартную из состава математического обеспечения.

Ниже представлены графики переходных процессов по управлению и возмущению систем с П, И и ПИ-регуляторами. Графики построены в системе MathCad.