2.2. Модель ад, управляемого током статора, в системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора

Если в качестве опорного вектора выбрать потокосцепление ротора и ориентировать по нему координатную систему так, чтобы ее вещественная ось совпадала с направлением  ₂,то угловая частота вращения системы координат  ^(mn)=  ^(dq) будет равна угловой частоте питания статора  ₁, т.к. векторы потокосцеплений статора и ротора вращаются с одинаковой частотой. Тогда из уравнения (1.5.3) для цепи ротора и с учетом того, что  _{1 } = ₂, уравнение ротора имеет вид

В это уравнение в качестве переменной входит неконтролируемый ток ротора. Поэтому из выражения (1.2.8 б) для потокосцепления  ₂ найдем и заменим его в выражении (2.2.1). Тогда, опуская далее индексы системы координат, получим

Преобразуем уравнение (2.2.2) по Лапласу и введем в него электромагнитную постоянную времени ротора ,

Отсюда найдем проекции вектора тока статора с учетом того, что  _2q=0

а также потокосцепление и угловую частоту ротора

Таким образом, с помощью проекции тока статора i_1d можно управлять потокосцеплением ротора и передаточная функция этого канала соответствует апериодическому звену с постоянной времени равной постоянной времени ротора; а с помощью проекции i_1q можно независимо и безинерционно управлять частотой ротора  ₂.

Подставляя i_1q в выражение (2.1.1), получим

т.е. частота токов ротора при заданном потокосцеплении определяет электромагнитный момент АД.

Выражения (2.2.5) и (2.2.6) совместно с уравнением движения электропривода позволяют построить структурную схему АД (рис. 2.1). Входными величинами структурной схемы являются проекции вектора тока статора i_1d и i_1q в координатной системе ориентированной по потокосцеплению ротора, а также момент сопротивления на валу АД m_c. Выходными величинами – угловая частота токов ротора  ₂ и вращения вала  , а также соответствующая им частота статора  ₁= + ₂.

Из выражения (2.2.6) следует, что при постоянном потокосцеплении и частоте ротора электромагнитный момент АД также является константой и не зависит от частоты вращения, т.е. при изменении частоты вращения  в любых пределах частота статора  ₁ изменяется таким образом, чтобы выполнялось условие –  ₁– = ₂=const. При этом АД обладает абсолютно мягкой механической характеристикой.

Вреальном АД ток статора формируется в неподвижной системе координат, поэтому его модель содержит внутренний блок вращения вектора тока илиротатор (рис. 2.1), с помощью которого осуществляется переход от неподвижной системы координат  - к системе d-q, ориентированной по потокосцеплению. Текущий угол поворота вектора тока определяется частотой статора .

Выражения (2.2.4)–(2.2.6) определяют связь между проекциями тока статора на оси координат, потокосцеплением, частотой ротора и электромагнитным моментом АД. Из выражения (2.2.6) и уравнения движения следует, что управление моментом может осуществляться безинерционно двумя входными сигналами: потокосцеплением и частотой ротора в соответствии со структурной схемой рис. 2.2. Но эти сигналы связаны с проекциями вектора тока статора выражениями (2.2.5). Поэтому, если построить блок управления, реализующий передаточные функции в соответствии с выражениями (2.2.4), и называемый блоком развязки координат (РК), а также ротатор, вращающий вектор тока статора в направлении противоположном действию внутреннего ротатора АД (рис. 2.3), то входными сигналами для этого устройства управления будут потокосцепление и частота ротора. Название блока развязки координат происходит от выполняемой им функции формирования сигналов, соответствующих независимым (развязанным, разделённым) проекциям вектора тока статора.

По структурной схеме нетрудно проследить, что передаточная функция блоков, включенных между точками схемы соответствующими сигналам поотоксцепления и частоты ротора равна единице (), т.е.устройство управления по существу является частью модели АД с обратными передаточными функциями. Поэтому формально структура рис. 2.3 полностью идентична структуре рис. 2.2, однако с помощью моделирования легко убедиться, что переходные процессы в этих структурах существенно различаются. Это связано с тем, что в структуре рис. 2.2 исключены инерционные звенья, присутствующие в реальной машине и в устройстве управления, которые реализуют операции интегрирования и дифференцирования за конечный промежуток времени.

Из выражения для электромагнитного момента (2.2.6) и общего уравнения движения можно получить передаточную функцию АД по каналу управления частотой ротора

где – механическая постоянная времени. Этапередаточная функция полностью соответствует двигателю постоянного тока, поэтому построение систем электропривода с векторным управлением АД ничем не отличается от приводов постоянного тока.

Следует отметить, что устройство управления рис. 2.3 может выполнять свои функции только при условии, что параметры АД, входящие в передаточные функции его звеньев соответствуют истинным значениям, в противном случае потокосцепление и частота ротора в АД и в устройстве управления будут отличаться друг от друга. Это обстоятельство создает значительные трудности при реализации систем векторного управления на практике, т.к. параметры АД изменяются в процессе работы. В особенности это относится к значениям активных сопротивлений.