logo
книга ТЕД

4.1. Понятие элементарного электрического излучателя

Возможность излучения электромагнитных волн и их распространение следует из уравнений Максвелла:

, .

Из этих уравнений видно следующее:

  1. Ток может циркулировать в свободном пространстве в виде тока смещения (см. выражение (1.14)) даже при токе проводимости равном нулю.

  2. Ток проводимости и ток смещения создают вокруг себя магнитное поле.

  3. Магнитное поле порождает электрическое поле, которое в свою очередь, создает ток смещения, и далее цикл повторяется.

Распространение тока смещения в пространстве связано с распространением электромагнитной энергии, а принципиальная возможность излучения этой энергии следует из теоремы Умова-Пойнтинга. Таким образом, любая электрическая схема способна создавать в пространстве токи смещения, т.е. излучать электромагнитную энергию.

Рассмотрим примеры, представленные на рис. 4.1.

а) б) в)

Рисунок 4.1 – Примеры излучателей

Основное требование к излучателю – минимум связанной с ним энергии, т.е. не излучаемой в пространство. Эта энергия называется реактивной.

В этом смысле приведенный пример на рис. 4.1,а – неудачен, так как основная часть энергии является реактивной.

В схеме рис. 4.1,б более удачно расположены пластины конденсатора, т.к. меньшая часть энергии является реактивной. И, наконец, наиболее удачной является схема на рис. 4.1,в.

Элементарный электрический излучатель, или иначе диполь Герца – это короткий, по сравнению с длиной волны (l << ), отрезок проводника с током который по всей длине имеет постоянную амплитуду и фазу и меняется во времени по гармоническому закону.

В этом случае в однородной и изотропной среде векторы иудовлетворяют векторным уравнениям Даламбера (см. равенства (1.19), (1.20)). Применяя символический метод, из этих уравнений получим неоднородные уравнения Гельмгольца:

(4.1)

где – комплексное волновое число;.

Если известно распределение источников , то для нахождения электромагнитного поля, т.е. для решения задачи излучения, можно предложить следующий путь:

  1. По формуле

, (4.2)

где R – расстояние между точкой наблюдения и точкой интегрирования, определим комплексную амплитуду вектора.

  1. По формуле

определим .

  1. По формулам

, (4.3)

определим векторы и.

Применим вышеуказанный алгоритм для решения задачи из­лучения элементарного электри­ческого излучателя.

Анализ поля излучения элементарного электрического из­лучателя удобно и проще проводить в сферической системе координат (r, , ). Расположим элементарный электрический излучатель с извест­ной комплексной амплитудой тока в центре сферической системы координат (см. рис. 4.2).

Воспользовавшись формулой (4.2), легко получить выражения для поля, создаваемого элементарным электрическим излучателем длиной l. Эти выражения имеют вид:

, (4.4)

, (4.5)

где волновое число.

Соотношения (4.4) и (4.5) определяют комплексные амплитуды векторов и, возбуждаемые элементарным электрическим излучателем в однородной изотропной среде без потерь на расстоянииr >> l от него.

В соотношениях (4.4) и (4.5) r – расстояние, отсчитываемое в сферической системе координат от центра элементарного электрического излучателя до точ­ки наблюдения;  – угол между осью диполя и направлением на точку наблюде­ния; и – единичные орты, направление которых показано на рис. 4.2.

Из соотношений (4.4) и (4.5) следует, что вектор всегда перпендику­лярен вектору. При этом векторлежит в плоскости, проходящей через ось элементарного электрического излучателя (меридиональная плоскость), а век­торпараллелен экваториальной плоскости.