4.7. Принцип эквивалентности. Принцип Гюйгенса

Из предыдущего раздела видно, что поле, излучаемое элементарными излучателями, можно рассчитать по значениям касательных составляющих векторов ина их поверхности. Это один из примеров решения общей задачи анализа в электродинамике, когда распределение токов в излучающей системе либо неизвестно, либо имеет крайне сложный характер, но зато является известным полем на некоторой замкнутой поверхности, ограничивающей заданные токи.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть монохроматические источники, структура которых неизвестна, находятся в ограниченном объеме V. Известны значения комплексных векторов и, создаваемых этими источниками на внешней по отношению к источникам стороне поверхностиS, ограничивающей объем V. Эта поверхность может быть как существующей поверхностью раздела двух сред, так и воображаемой. Необходимо найти поле вне объема V. Для этого необходимо воспользоваться следующей теоремой.

Теорема эквивалентности. Электромагнитное поле, создаваемое сторонними источниками вне поверхности S, совпадает с электромагнитным полем, создаваемым фиктивными поверхностными электрическими и магнитными зарядами (и) и токами (и), распределенными на поверхностиS следующим образом

, ,,, (4.22)

где – параметры среды вне поверхностиS; и– векторы электромагнитного поля, создаваемые сторонними источниками на поверхностиS; – орт нормали, внешней к поверхностиS.

Теорема эквивалентности и определяет суть принципа эквивалентности. Заряды и токи, определяемые соотношениями (4.22), называются эквивалентными источниками электромагнитного поля.

Принцип эквивалентности тесно связан с принципом Гюйгенса или Гюйгенса-Кирхгофа, который заключается в том, что каждая точка фронта волны, созданной некоторым первичным источником, является вторичным источником сферической волны. Фронт волны – это поверхность, отделяющая область, в которой в данный момент уже имеют место колебания, от области, в которую волна еще не пришла. В случае монохроматических электромагнитных волн, которые распространяются в неограниченной области, фронт волны – это поверхность равных фаз.

Принцип эквивалентности и принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется при расчете полей излучения антенн СВЧ диапазона.