Все ответы шпоры госы

Особенности математического описания объектов управления. Входные и выходные переменные. Векторы состояния, управления и возмущения. Оператор и переходная функция

у₁, у₂…у_m— входные управляющие воздействия, изменяться с помощью ИУ;

f₁, f₂…f_m— возмущающие входные воздействия, не зависят от СУ;

x₁, x₂…x_m— выходные переменные или наблюдаемые переменные состояния, рассматриваются измеряемые выходные переменные.

Когда управляющие переменные у₁, у₂…у_m принадлежат метрическому пространству R^m, т.е. {у₁, у₂…у_m} R^m, возмущающие переменные{f₁, f₂…f_m} R’, а переменные {x₁, x₂…x_m} образуют метрическое множество наблюдений R^m, т.е. {x₁, x₂…x_m} R^m. Тогда вх и вых переменные объекта образуют:

вектор управления y={у₁, у₂…у_m}
вектор возмущения f={f₁, f₂…f_m}
вектор выходных переменных x={x₁, x₂…x_m}. Математическое описание устанавливает связь между выходными и входными переменными объекта.

Оператором объекта называется математическое выражение, которое описывает связь между его входными и выходными переменными.

Отсюда следует, что в векторной форме оператор объекта можно записать формулой .

В координатном виде оператор объекта имеет вид x_i=G_i(у₁, у₂…у_m; f₁, f₂…f_m).

В зависимости от динамических свойств объекта в качестве его оператора могут использоваться дифференциальные уравнения (линейные или нелинейные), интегро-дифференциальные уравнения, а также логические и алгебраические выражения.

Для анализа свойств динамических объектов используются понятия переходной функции объекта управления.

При заданных начальных условиях и действующих вх возмущениях время t может быть дискретным или непрерывным. Для ОУ задаются допустимые множества вх и вых переменных, а также времени.

, , , , , , , .

Все реальные объекты являются нелинейными, нестационарными, а также распределенными. Поскольку ОУ есть некий физический процесс, то все реальные ОУ являются нелинейными.

Содержание