Частотные методы оценки устойчивости систем
Частотные критерии оценки устойчивости являются графоаналитическими, они основаны на анализе частотных характеристик. Разработаны две разновидности частотных критериев устойчивости: критерий Михайлова и критерий Найквиста.
Критерий Михайлова.
Для построения годографа Михайлова , необходимо представить его в виде суммы вещественной и мнимой частей:
.
Порядок построения годографа Михайлова:
Задаем значения ω0 вычисляем и откладываем отрезки и
Далее задаем ωi и строим и .
Совокупность полученных точек соединяем плавной кривой.
К ритерий Михайлова: система автоматического управления устойчива, если годограф начинаясь при на вещественной положительной полуоси, последовательно обходит n квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки.
Признаки неустойчивости систем:
начало годографа в начале координат или на отрицательной вещественной полуоси;
прохождение годографа через начало координат;
нарушение последовательности обхода квадрантов;
нарушение числа обойденных квадрантов;
нарушение направления обхода квадрантов.
Критерий Найквиста
Этот критерий позволяет оценить устойчивость замкнутой системы по характеру изменения амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.
Комплексный коэффициент передачи разомкнутой системы:
, m≤n.
Обозначим числитель B(jω), а знаменатель A(jω):
.Введем некоторую функцию: . Отсюда , где . Так как m≤n, то степень полинома D(jω) одинакова со степенью А(jω) и равна n.
Комплексный коэффициент передачи замкнутой системы: , поэтому - характеристический многочлен замкнутой системы.
Если характеристический многочлен разомкнутой системы A(jω)=0 имеет l правых и n-l левых корней, а =0 имеет k правых и n-k левых корней, тогда изменение угла поворота вектора Ф(jω) будет:
,
Откуда:
.
Изменение угла поворота вектора Ф(jω) вокруг начала координат будет совпадать с изменением угла поворота вектора Wр(jω) относительно точки (-1; j 0). Для обеспечения устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы число правых корней в ней к=0. Следовательно, угол поворота вектора Wр(jω) будет .
Критерий Найквиста для случая, когда разомкнутая система устойчива:
Если разомкнутая система устойчива, т.е. l=0, то . Следовательно, замкнутая система будет устойчива только при условии, когда вектор не охватывает точку (-1; j 0).
Критерий Найквиста для случая, когда разомкнутая система неустойчива:
Пусть разомкнутая система неустойчива и имеет l правых корней. Тогда замкнутая система будет устойчива, если вектор охватывает точку (-1; j 0) l/2 раз
Критерий Найквиста для случая, когда разомкнутая система находится на границе устойчивости:
Разомкнутая система находится на границе устойчивости, когда в ее состав входят v интегрирующих звеньев. Для оценки устойчивости таких систем годограф амплитудно-фазовой характеристики дополняется дугой бесконечно большого радиуса R, охватывающей n квадрантов. Дуга откладывается от ветви годографа в направлении против часовой стрелки. Условием устойчивости является:
если разомкнутая система не имеет правых корней, то замкнутая система устойчива, если годограф, дополненный дугой бесконечного радиуса, не охватывает точку (-1; j 0).
если разомкнутая система имеет l правых корней, то замкнутая система устойчива, когда годограф системы охватывает точку (-1;j 0) l/2 раз.
- Раздел 1. Теория автоматического управления
- Частотные характеристики систем управления и связь между ними
- Временные характеристики систем управления
- Типовые звенья систем управления
- Интегрирующее звено
- Консервативное звено
- Запаздывающее звено
- Частотные методы оценки устойчивости систем
- Методы построения логариф частотных хар-к
- Законы распределения и числовые характеристики случайных сигналов
- Оценка качества регулир. Показатели качества
- Передаточные функции дискретных су
- Алгебраический критерий устойчивости дискретных систем
- Частотный критерий устойчивости дискретных систем
- Метод гармонич линеариз нелин систем
- Раздел 2. Локальные системы управления
- Особенности математического описания объектов управления. Входные и выходные переменные. Векторы состояния, управления и возмущения. Оператор и переходная функция
- Д атчики систем автоматики
- Устойчивость датчиков к действию высокочастотных помех
- Двигатель постоянного тока как элемент автоматики. Принципиальная схема, основные уравнения движения
- Асинхронный двигатель как элемент автоматики. Структурная схема, передаточная функция, переходные характеристики
- Дискретные законы управления. Математическая модель дискретного управляющего устройства. Импульсные передаточные функции каналов дискретного уу
- Раздел 3. Вычислительные машины, системы
- Принципы построения вычислител машин
- Понятие логической функции. Полностью и неполностью определенные логические функции. Способы задания логических функций
- Комбинационные автоматы. Синтез комбинационных конечных автоматов
- Методы минимизации логических функций
- Модели вычислений. Многоуровневая организация вычислительных процессов
- Прерывания. Шина современных пк
- Типы и основные принципы построения периферийных устройств
- Многомашинные комплексы и многопроцессорные системы
- Управляющие вычислительные комплексы
- Раздел 4. Технические средства обработки текста и изображений
- Методика светоэнергетического расчета лазерного фотовыводного устройства
- Методика расчета параметров лазерных выводных устройств, определ скорость сканирования
- Структура, назначение и принцип работы проявочных машин. Основные системы автоматизации процессов обработки фотоматериалов
- Технические средства анализа и ввода изображения в систему допечатной обработки
- Основные виды, параметры и принцип работы источников и модуляторов лазерного излучения
- Структурная схема, назначение и принцип работы формовыводного устройства (рекордера)
- Основные этапы и характеристики электрофотографического процесса цветной электрофотографии. Структурная схема, назначение устройств и принцип работы аппарата цветной электрографии
- Принцип работы, назначение и разновидности струйных принтеров
- Структурная схема, назначение устройств и принцип работы лазерного принтера (одноцветный вариант)
- Структурная схема, назначение устройств и принцип работы лазерного фотонаборного автомата
- Цифровые печатные машины (цпм). Основные типы цпм и принцип работы
- Раздел 5. Автоматизированное управление полиграфическим производством
- Задачи управления дискретным производством: планирование ассортимента выпуска продукции, транспортная задача
- Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Табличная реализация симплекс-метода в задаче об ассортименте выпускаемой продукции. Алгоритм поиска оптимального плана
- Табличный метод решения транспортной задачи. Использование циклов пересчетов и метода потенциалов при поиске оптимального плана перевозок. Достаточное условие оптимальности
- Информационное обеспечение систем управления. Фактографические базы данных. Типы субд и их характеристики
- Документальные информационные системы, их характеристики. Информационный поиск в документальных системах, оценка полноты и релевантности. Модели поисковых образов
- Методы защиты информации в информационно-управляющих системах. Алгоритмы шифрования данных. Метод открытого ключа. Средства анализа защищенности компьютерных сетей