Все ответы шпоры госы

Оценка качества регулир. Показатели качества

Качество процесса управления – совокупность требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходном режимах при наличии на входе различных воздействий. Необходимым условием для выполнения задач системой управления является ее устойчивость, точность, скорость.

Если ко входу системы приложено регулярное воздействие x(t) , то выходная координата будет складываться из двух составляющих: .

- общее решение однородного дифференциального уравнения, определяющее переходный процесс в системе.

- вынужденная составляющая, возникающая за счет входного воздействия, является частным решением дифференциального уравнения.

Показатели качества делятся на прямые и косвенные и основаны на анализе переходной составляющей и вынужденной составляющей .

Прямые методы основаны на анализе переходной или весовой функции. Переходные функции могут быть 4 видов: колебательные 1 и 2, апериодическая 3 и монотонная 4. Колебательные могут быть с перерегулированием 1 и без перерегулирования 2.

Время регулирования – промежуток времени, по истечении которого разница между переходной функцией и ее установившемся значением не превышает заданного значения. Значение D обычно 1-5%.

Перерегулирование – разность между максимальным значением переходной функции и ее установившимся значением:

Обычно перерегулирование не превышает 10-30%.

К прямым показателям качества относят также:

время нарастания переходного процесса ;
время достижения первого максимума ;
число колебаний, которое имеет переход функция за время регулирования (обычно n=1-2 или не допускается);
декремент затухания:

второй экстремум переходной функции ;

Для функций 2, 4 имеет смысл только один показатель качества для 3 – , , и перерегулирование.

Z-преобразование. Применение для определенных переходных характеристик дискретных систем

Вводя в формуле

обозначение получаем:

Полученная зависимость носит наименование прямого Z-преобразования дискретного сигнала . В символической форме это записывается так:

Обратное Z-преобразование будет:

Z-преобразование обладает такими же свойствами, что и дискретное преобразование Лапласа.

Чтобы получить Z-преобразования типовых сигналов, достаточно подставить в формулах .

Передаточная функция системы определяется следующим образом:

Для замкнутых систем уравнения она равна:

Переходная функция дискретной системы представляет собой ее реакцию на ступенчатый сигнал . Z-преобразование от ступенчатого сигнала:

поэтому Z-преобразование переходной функции будет:

а переходная функция:

Содержание