Понятие логической функции. Полностью и неполностью определенные логические функции. Способы задания логических функций

Логическая функция – это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль.

x є [0;1] истина и ложь

Логические операции:

• Логическое сложение (или) ٧ , +

  x,y	0	1
  0	0	1
  1	1	1

• Логическое умножение (и) ٨, *

  x,y	0	1
  0	0	0
  1	0	1

• Логическое отрицание (не), ٦, ٦x,

Свойства логических операций:

;

Закон инверсии (правило Моргана):

Закон свертки:

Функции n переменных, значения которых заданы во всех точках области определения, считаются полностью определенными. Если какая-либо функция имеет запрещенные наборы переменных и ее значения на указанных наборах не определены, то такая функция называется не полностью определенной.

Логическая функция имеет обозначение: F(x,y,...,z)

F(x,y)=x+( ) (х+у)

Способы заданий логических функций:

• Табличный способ

F( )

Чтобы охарактеризовать функцию, надо ее записать так, чтобы отражалось, где функция равная 1, номера строк, например, так:

F(1,5,15)

Совершенная нормальная дизъюнктивная форма (СНДФ):

Если есть таблица, надо подчеркнуть строки, в которых функция =1, количество строк определяет количество слагаемых.

Минимизированная функция:

=

• С помощью карты Карно

Карта Карно́ — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба.