9.5. Использование алгебры логики для моделирования систем с резервированием

Для сложных технических систем структурные модели надежности с целью упрощения преобразуются в логические модели, построенные на основе алгебры логики или булевой алгебры (с использованием аппарата алгебры логики).

Безотказная работа объекта (событие) обозначается буквами латинского алфавита – А, альтернативное событие – отказ обозначается Ā (читается «не А»). При графическом изображении эти же события соответственно обозначаются А, А.

Л

не



или



и

Рассмотрим на примере, представленном структурной схемой на рисунке 19, использование данного аппарата.

Рисунок 19. Исходная структурная схема

Построим аналитическую модель всех вариантов безотказной работы данной системы в символах алгебры логики. Безотказная работа системы (В):

В=(А₁А₂А₃А₄)(А₁Ошибка! Ошибка связи.А₃А₄)(А₁А₂А₃А₄)

Логическая модель записывается так, как «логично» читается: система работает безотказно если исправны элемент А₁и А₂и А₂и А₃и А₄, или исправен А₁, отказал А₂и исправен А₂и А₃и А₄, или исправен А₁и А₂и отказал А₂и исправны А₃и А₄.

Преобразуем модель в символах теории вероятностей при Р₂=:

Р_с(t)=Р₁·Р₂··Р₃·Р₄+Р₁·(1–Р₂)··Р₃·Р₄+Р₁·Р₂·(1–)·Р₃·Р₄=

=Р₁·Р₂·Р₃·Р₄(Р₂+(1–Р₂)+(1-Р₂)=Р₁·Р₂·Р₃·Р₄(2–Р₂)

Построим графическую логическую модель безотказности системы (рисунок 20).

Рисунок 20. Графическая логическая модель безотказности системы