65.Метод узловых потенциалов

В программах СМ получил распространение численный подход решения задачи, когда АЧХ вычисляется как численное значение F(jω) при разных значениях ω , то есть поточечно.

В качестве входного сигнала используется источник напряжения с единичной комплексной амплитудой, нулевой начальной вазой и малым внутренним сопротивлением. В базисе узловых потенциалов этот источник преобразуется в единичный источник тока .

При указанном входном сигнале будет верно соотношение:

, (2.1)

где F(jω) – комплексная АЧХ.

То есть, рассчитывая в любой ветви схемы, мы тем самым рассчитываем АЧХ этой ветви.

Метод узловых потенциалов позволяет формировать уравнения не только для временной, но и для частотной области. В этом случае вся ранее рассмотренная методика сохраняется, изменяются лишь компонентные уравнения реактивных ветвей:

, (2.3)

где φ_нач, φ_кон – потенциалы на концах реактивных ветвей; j – мнимая единица; ω – частота.

Соответственно проводимости ветвей равны:

, . (2.4)

Уравнения (2.3) используются для формирования вектора узловых токов, (2.4) – матрицы узловых проводимостей.

В результате получим систему уравнений линейной схемы в частотной области:

(2.5)

В отличие от (1.11) для временной области, которое в каждый момент времени нужно решать несколько раз до сходимости, уравнения (2.5) на каждой частоте нужно решать лишь один раз, поскольку схема линейная.

Для решения системы уравнений (2.5) используются программы оперирующие с комплексными коэффициентами. Для каждой частоты определяются действительные и мнимые части узловых потенциалов, по ним находят амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что и позволяет построить, АЧХ, ФЧХ.