63.Классификация электрических цепей

Электрические цепи, составленные из идеализированных элемен­тов, могут быть классифицированы по ряду признаков:

—- по топологическим особенностям: планарные (плоские) и не-планарные (объемные), разветвленные и неразветвленные, простые (одноконтурные, двухузловые) и сложные (многоконтурные, много­узловые);

• по энергетическим свойствам: активные (содержащие идеализированные активные элементы) и пассивные (не содержащие иде­ализированных активных элементов);

• по числу внешних выводов: двухполюсники и многополюсники.

Фундаментальный характер имеет классификация цепей в зависи­мости от вида дифференциального уравнения цепи.

Идеализированные электрические цепи, процессы в которых опи­сываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, на­зываются цепями с сосредоточенными параметрами. Цепи такого типа используют в качестве упрощенных моделей реальных элект­рических цепей и их элементов на сравнительно низких частотах, когда длина волны электромагнитных колебаний существенно боль­ше размеров исследуемого устройства. При этих условиях в ис­следуемых устройствах и их элементах удается выделить конечное число участков, в которых преобладает какой-то один из основных эффектов — запасание энергии электрического или магнитного по­лей, преобразование электрической энергии в другие виды энергии или преобразование энергии сторонних сил в электрическую. Токи рассматриваемой реальной цепи, являясь функциями времени, име­ют одинаковые мгновенные значения в пределах каждого из выде­ленных участков. Заменяя эти участки идеализированными актив­ными или пассивными элементами, получают идеализированную цепь, содержащую конечное число элементов, значения параметров которых конечны.

Таким образом, цепи с сосредоточенными параметрами пред­ставляют собой идеализированные цепи, моделирующие реальные устройства или их элементы при условиях, когда можно предполо­жить, что каждый из основных электрических эффектов проявля­ется в конечном числе пространственно локализуемых областей.

Когда длина волны электромагнитных колебаний соизмерима с размерами исследуемого устройства или его элементов, пространств

области, в которых проявляются только эффек­ты одного типа, не удается/ Это связано с тем, что даже при бес­конечно малой длине выделяемых участков, в пределах каждого из них одновременно имеют место несколько из перечисленных основ­ных эффектов, причем ток в пределах выделенных участков изменя­ется от одного сечения к другому. При этих условиях цепи, модели­рующие реальные устройства или их элементы, содержат бесконеч­но большое число идеализированных элементов, параметры кото­рых имеют бесконечно малые значения. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в частных произ­водных. Идеализированные электрические цепи, процессы в кото­рых описываются дифференциальными уравнениями в частных про­изводных, называются цепями с распределенными параметрами.

Следует подчеркнуть, что термины «цепь с распределенными параметрами» и «цепь с сосредоточенными параметрами» примени­мы только к идеализированным (моделирующим) цепям и не должны использоваться для характеристики реальных цепей.

В зависимости от условий и требуемой точности исследования каждый элемент реальной цепи и, следовательно, каждая реальная цепь в целом могут быть заменены моделирующей цепью с сос­редоточенными или распределенными параметрами. Например, конденсатор любого типа конструктивно представляет собой две проводящие обкладки 1 ч 3, разделенные слоем диэлектрика 2 (рис. 1.41). В области частот, когда длина волны электромагнитных колебаний значительно превышает геометрические размеры обкла­док, он может быть представлен одной из моделирующих цепей с сосредоточенными параметрами, схемы которых приведены на рис. 1.11. На более высоких частотах, когда длина волны электро­магнитных колебаний сравнима с геометрическими размерами об­кладок, но существенно больше расстояния между ними, необходи­мо учитывать, что процессы запасания энергии электрического и магнитного полей, а также необратимое преобразование элект­рической энергии в другие виды энергии имеют место вдоль всей длины обкладок конденсатора. 'В этом случае схема замещения элементарного участка конденсатора длиной cU будет содержать индуктивность L₀ и емкость С₀, характеризующие процессы запаса­ния энергии магнитного и электрического полей, а также сопротив­ление R₀ и проводимость утечки С?₀, учитывающие потери энергии в конденсаторе (рис. 1.42, а). Схема замещения всего конденсатора

должна состоять из бесконечно боль­шого числа таких секций. Следователь­но, идеализированная цепь, моделиру­ющая конденсатор в рассматриваемом диапазоне частот, представляет собой цепь с распределенными параметрами.