Задачи управления дискретным производством: планирование ассортимента выпуска продукции, транспортная задача

Задача об ассортименте выпускаемой продукции

Предприятие выпускает 5 видов продукции (открытки, буклеты, брошюры, календари, журналы), цена которых равна с1,с2,…,с5 за единицу продукции (соответственно).

Определить, сколько нужно выпустить единиц продукции каждого вида х1,х2,…,х5, чтобы получить максимальную прибыль.

 (целевая функция)

при условии, что ресурсы B1,B2,B3,B4 ограничены (заданы).

Известно, что для производства единицы i-ой продукции требуется -ресурсы на единицу i-ой продукции.

тогда:      

Найти решение системы неравенств, при , и чтобы целевая функция достигла максимального значения, т.е.: .

Транспортная задача

Имеется n поставщиков однородной продукции и m потребителей.

-количество продукта переведенного от i-го поставщиков j-ому потребителю.

Пусть -стоимость перевозки единицы продукции, тогда сумма затрат:

   (целевая функция)

Необходимо выполнить условие:

Ограничение:  , Bi - запасы продукта у j-го поставщика;

                                              i = 1,2,…, n. ( n условий/неравенств)

                          , Aj – требуемое количество для j-го потребителя;

                                              о = 1,2,…,m. (m условий).

Если  - суммарное количество, взятое у поставщиков, совпадает с количеством необходимым потребителям, то задача сбалансированная (всегда имеет решение).

В этом случае ограничения имеют вид: *;  *,       при *

Найти значения переменных ( n и m –их количество), которые удовлетворяют системе ограничений * , при этом целевая функция стремится к минимуму, т.е.: