logo
5 Переходные х-ки, перераб

5.8. Связь между дифференциальным уравнением и характеристиками электрической цепи

1) Для линейной цепи при произвольном входном сигнале х(t) связь между выходным и входным сигналом записывается в виде дифференциального уравнения

.

2) Связь дифференциального уравнения с частотной передаточной функцией.

П о определению, частотная функция есть H(jω)= .

Если входной сигнал гармонический

,

если цепь линейная, то выходной сигнал обязательно гармонический:

.

Подставим (6.1) и (6.2) в дифференциальное уравнение

В результате получим

.

3) Связь частотной с операторной функцией цепи Н(р).

По определению, Н(р) = H(jω)|jω→p. Отсюда

.

4) Связь между импульсной и переходной характеристикой g(t) и h(t). Так как , то .

5) Связь между g(t) и H(jω), H(p).

Из спектрального анализа следует выходной сигнал

.

Если , то спектр . Следовательно, импульсная характеристика – это обратное преобразование Фурье (ОПФ) частотной функции цепи, а частотная функция – прямое преобразование Фурье (ППФ) импульсной характеристики.

Таким образом, все способы описания электрической цепи связаны между собой.

Контрольные вопросы

  1. с чем связано возникновение переходных процессов в электрической цепи?

  2. В чем заключается классический и спектральный методы анализа линейных цепей?

  3. В чем заключается суть анализа линейных цепей методом интеграла Дюамеля?

  4. Каков характер переходной характеристики в цепи первого порядка?

  5. Как формулируются законы коммутации?

  6. Какими основными свойствами обладает единичная функция?

  7. Как дифференцирующая и интегрирующая цепи влияют на импульсные сигналы?

  8. На вход цепи с операторной передаточной функцией вида Ku(p) = (1+pτ)–1 воздействует гармонический сигнал s1(t)=A cos(ωt). Записать отклик.

  9. В каких задачах удобен спектральный метод анализа?

  10. Для каких целей применяется интегрирующая цепь?

  11. Как связаны между собой импульсная и переходная характеристика линейной цепи?

19