5.8. Метод интеграла Дюамеля
Он позволяет находить отклик цепи при нулевых начальных условиях при произвольном входном сигнале и известной переходной (или импульсной) характеристике цепи h(t) (рис. 5.23).
Произвольный импульсный сигнал (рис. 5.24) заменим совокупностью элементарных ступенчатых сигналов с амплитудами ∆х, возникающими в моменты времени τк со сдвигом по времени на .
Рис.5.23 Рис. 5.24
Как следует из рис.5.24, х0 – амплитуда нулевого ступенчатого сигнала. Тогда отклик на него ; – амплитуда элементарного ступенчатого сигнала, рассчитывается из выражения , где х' (τк) – производная от сигнала в момент времени τк, она равна тангенсу угла наклона сигнала в момент времени τк. Тогда отклик на элементарный ступенчатый сигнал .
Используя принцип суперпозиции и переходя к пределу суммы при Δτ→0 (Δτ = dτ), можно записать
.
Последнее выражение и называется интегралом Дюамеля. Оно позволяет получить отклик на заданное воздействие в любой момент времени t после коммутации. Интегрирование ведется по τ – текущее время (0 < τ < t), причем выражения х'(τ) и h(t – τ) получают из выражений для х(t) и h(t) путем замены t на τ и t – τ.
- 5. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- 5.1. Понятие о коммутации и переходных процессах
- 5.2. Методы анализа переходных процессов при импульсном воздействии
- 5.3. Классический метод анализа
- 5.4. Переходные характеристики цепей первого порядка.
- 5.5. Расчет переходных характеристик последовательного колебательного контура
- 5.6. Спектральный метод анализа переходных процессов
- 5.7. Операторный метод анализа
- 5.8. Метод интеграла Дюамеля
- 5.8. Связь между дифференциальным уравнением и характеристиками электрической цепи