6.1 Основные понятия Булевой алгебры

Булева алгебра применяется в электронике, автоматике и теории вычислительных устройств. Кроме этого, любая сколько-нибудь сложная программа для ЭВМ содержит условные переходы и связанные с ними логические условия. Поэтому логические операции имеются практически во всех языках программирования.

Алгебра логики или булева алгебра - раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

В алгебре логики широко используется понятие “высказывание”. Высказыванием называется простое повествовательное положение, о котором можно сказать, что оно ложно или истинно, но не то и другое одновременно. Любое высказывание можно обозначить символом A и считать, что A=1, если высказывание истинно, а A=0, если высказывание ложно.

Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание, значение истинности которого не зависит от значений истинности других высказываний, называют простым, в противном случае высказывание сложное.

Булева алгебра строится по тем же принципам, что и обычная алгебра. Разница заключается в том, что в формулах булевой алгебры переменные являются логическими. Логическая (булева) переменная – такая переменная X, которая может принимать только два значения: X={0-"ложь" ,1-"истина"}. Каждая формула задает логическую функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два логических значения.

Любую логическую функцию f (x1, x2,...,xn) можно задать формулой, содержащей логические переменные, соединенные знаками логических операций, или же таблицей истинности, в левой части которой выписать все возможные наборы аргументов, а в правой - столбец значений функции. Число строк в такой таблице равно 2ⁿ - числу различных комбинаций из нулей и единиц длиной n.