3.28. Цифровой (дискретный) лкр-регулятор
Кроме того, возможно определение коэффициентов для цифрового ЛКР-регулятора, исходя из квадратичного критерия качества
, (2а)
где Q и R симметричные неотрицательно определенные весовые матрицы.
Матрица Q определяет стоимость штрафа, назначаемого за отклонение переменных состояния относительно их знчений в состоянии равновесия. Матрица R определяет стоимость штрафа, наначаемого за величину (уровень) управляющего воздействия. Эти матрицы устанавливаются пректировщиком системы. Цель управления принудить переменные состояния быть как можно ближе к нулю, в то время как штрафуется управляющее воздействие.
Итак, задача цифрового ЛКР управления заключается в том, чтобы найти такое управление u[i] (см. рис. ниже), которое минимизирует критерий качества при условии, что объект управления описыватся уравнением
и задано начальное состояние .
Оптимальное решение представляет собой обатную связь по состоянию
,
где векторный коэффициент обратной связи по состоянию имеет вид
.
В последнем выражении матрица P является решением линейного алгебраического разностного уравнения
.
При этом замкнутая система независимо от выбора весовых матриц является устойчивой, т.е. все собственные значения матрицы замкнутой системы имеют модули, меньшие единицы и значение оптиального критерия качества равно . Итак, минимизирует
.
Пример.
При объектах высокого порядка для определения P и целесообразно применить команду dlqr системы MATLAB.
- Лекция 19
- Опустить
- 3. 20. Структурная схема цифровой системы с обратной связью.
- Лекция 20
- 3. 21. Передаточные функции цифровой системы управления с обратной связью.
- Лекция 21
- 3. 22. Уравнения цифровой системы с обратной связью.
- 3. 23. Анализ цифровых систем с обратной связью (замкнутых цифровых систем). Анализ устойчивости.
- Опустить
- 3. 24. Анализ точности цифровых систем управления в установившемся режиме.
- 3. 25. Метод, базирующийся на теореме о конечном значении z- преобразования.
- 3. 26. Аналитический метод синтеза (метод размещения полюсов и нулей системы), основанный на моделях типа "вход-выход"
- Исходные данные
- Постановка задачи синтеза.
- Решение задачи.
- Лекция 22
- 3.27. Размещение полюсов замкнутой цифровой системы с помощью обратной связи по состоянию
- 3.28. Цифровой (дискретный) лкр-регулятор
- 3.29. Цифровой наблюдатель состояния
- 3.31. Цифровой лкг-регулятор (Цифровое линейно-квадратичное гауссовское управление)
- 3.32. Восстановление свойств замкнутой системы.
- Лекция 23 Читать
- 4. Нелинейные системы управления.
- 4. 1. Модели нелинейных систем управления
- 4. 2. Пространство состояний.
- 4. 3. Структурная расчетная схема нелинейной системы.
- Лекция 23
- 4. 4. Особенности процессов в нелинейных системах.
- 4. 5. Устойчивость нелинейных систем.
- 4.6. Понятие об устойчивости состояния равновесия.
- 4.7. Исследование устойчивости по линейному приближению.
- Лекция 24
- 4.8. Второй метод Ляпунова.
- Теоремы второго метода Ляпунова
- Пассивность
- 4.10. Частотный способ анализа устойчивости.
- 4. 6. Анализ процессов в нелинейных системах.
- Метод фазовой плоскости.
- Метод гармонического баланса.
- 1. Основные сведения.
- Лекция 25
- 2. Метод гармонической линеаризации.
- 3. Основное уравнение метода гармонического баланса.
- 4. Способ Гольдфарба.
- 5. Коррекция автоколебаний.
- 6 . Условия применимости метода гармонического баланса.
- 7. Насыщение исполнительного устройства
- Выбор постоянной времени слежения
- 8. Синтез нелинейной следящей системы методом линеаризации обратной связью
- 2.1. Линеаризация вход-состояние
- 2.2. Линеаризация вход-выход
- 2.3. Внутренняя динамика
- 2.4. Нуль-динамика
- 9. Синтез нелинейной следящей системы с помощью скользящего управления