3. 21. Передаточные функции цифровой системы управления с обратной связью.

С помощью структурных схем, изображенных на рис. 24 и 25 легко найти,

используя правила преобразования соединений звеньев, основные передаточные функции цифровых систем управления с обратной связью.

1. Передаточная функция замкнутой системы (передаточная функция по задающему воздействию) или (дополнительная функция чувствительности Т^*(z)) обозначается (или ) и определяется как отношение Z-преобразований управляемой и задающей последовательностей предварительно невозбужденной системы в отсутствие других внешних воздействий. Из структуры (рис. 24) и в соответствии с определением получаем

, (67)

где функция

, (68)

называется передаточной функцией разомкнутого контура обратной связи. Для системы с единичной обратной связью ( рис. 25)

, (69)

где

,

описывается выражением (69) и называется передаточной функцией разомкнутой системы. Она связывает Z-преобразования последовательностей у[i] и v [i] при разорванной обратной связи и равенстве нулю сигналов и f[i]. В стандартной форме передаточная функция разомкнутой системы так же, как и передаточная функция разомкнутого контура обратной связи, записывается в виде

, , (70)

где - число дискретных интеграторов, входящих в передаточную функцию разомкнутой цифровой системы, a

- безразмерный коэффициент усиления разомкнутой цифровой системы.

Пример. Пусть передаточная функция разомкнутой цифровой системы

,

где

, ,

соответствует передаточной функции объекта управления в виде двойного интегратора. Используя (70) и учитывая, что в этом случае , находим коэффициент усиления

,

при этом

,

где

, ,

так что

.

2. Передаточная функция по возмущающему воздействию (другими словами, функция чувствительности ) обозначается и определяется по формуле

, (71)

справедливой для обеих структур цифровой системы, изображенных на рис. 24 и 25.

3. Передаточная функция по шуму измерения [другими словами, дополнительная функция чувствительности Т^*(z), взятая со знаком минус] обозначается или -Т^*(z) и определяется по формуле

. (72)

4. Передаточные функции, связывающие управляющее воздействие с шумом измерения и с возмущающим воздействием обозначаются и соответственно и определяются как

. (73)

5. Передаточная функция, связывающая управляющее и возмущающее воздействия, обозначается и определяется как

. (74)

Заметим, что для системы с одной степенью свободы находит применение передаточная функция по шуму измерения ошибки управления

. (75)