2.4. Нуль-динамика

Определение. Нуль-динамикой системы называется внутренняя динамика, если выход y(t) удерживается равным нулю с помощью соответствующего управления.

Например, для системы (21)

если выход , то . Как следует из уравнений, это будет иметь место при . Отсюда нуль-динамика описывается уравнением

(26)

Используя функцию Ляпунова легко установить, что нуль-динамика будет асимптотически устойчивой. Действительно, производная от функции Ляпунова является отрицательной ,

Заметим, что

- Причина для определения и исследования нуль-динамики состоит в том , что мы хотим найти простой путь определения устойчивости внутренней динамики.

- В линейных системах устойчивость нуль–динамики влечет за собой глобальную устойчивость внутренней динамики (внутреннюю устойчивость системы). В нелинейных системах, если нуль-динамика глобально устойчивая, то гарантируется лишь локальная устойчивость внутренней динамики.

Вывод. Проектирование закона управления с помощью линеаризации вход-выход может быть осуществлено в три этапа:

- дифференцировать выход y(t) до тех пор, пока в правой части не появится u(t). Число раз, которые мы должны продифференцировать выход, чтобы управление появилось в выражении справа, как говорят, определяет относительную степень r объекта управления.

- выбрать u(t) так, чтобы сократить нелинейности.

- исследовать устойчивость внутренней динамики.