Лекция 19
Рассмотрим два свойства амплитудно-фазовой характеристики цифровой системы:
I. Амплитудно-фазовая характеристика цифровой системы представляет собой периодическую функцию относительной частоты с периодом , т.е.
, (55)
Действительно,
,
так как
,
В связи с периодичностью для полного суждения о ее поведении достаточно знать, какие значения она принимает при изменении в любом диапазоне шириной . Обычно используют диапазон низких частот : от до . Периодичность порождает так называемый стробоскопический эффект, который заключается в том, что цифровая система имеет одинаковую реакцию как на частоту , так и на частоту . Это обстоятельство еще раз свидетельствует о поглощении частот, вызванной дискретизацией.
Годограф , построенный на комплексной плоскости при изменении от - до , называется диаграммой Найквиста. Кстати, относительная частота измеряется как [рад/выборку], где под выборкой понимается число периодов дискретизации Т, укладывающееся в период непрерывного сигнала .
2. При изменении знака у частоты в аргументе амплитудно-фазовой характеристики получаем комплексно-сопряженное выражение, т. е.
, (56)
где - символ комплексно-сопряженного выражения.
Действительно, представляя в алгебраической форме
,
где
, ,
и учитывая, что
,
находим
,
откуда вытекает равенство (56). Таким образом, если известно выражение для положительных частот , то нетрудно найти значения этой характеристики и для отрицательных частот . Это свойство позволяет в два раза уменьшить диапазон изменения частоты при исследовании поведения , т.е. вместо диапазона дает возможность ограничиться диапазоном .
Амплитудно-фазовой характеристикой цифровой системы называется не только само выражение , но и годограф построенный, на комплексной плоскости при изменении от 0 до .
На рис. 19 представлены диаграммы Найквиста цифровой и соответствующей непрерывной систем, причем диаграмма цифровой системы построена при изменении относительной частоты от до .
- Лекция 19
- Опустить
- 3. 20. Структурная схема цифровой системы с обратной связью.
- Лекция 20
- 3. 21. Передаточные функции цифровой системы управления с обратной связью.
- Лекция 21
- 3. 22. Уравнения цифровой системы с обратной связью.
- 3. 23. Анализ цифровых систем с обратной связью (замкнутых цифровых систем). Анализ устойчивости.
- Опустить
- 3. 24. Анализ точности цифровых систем управления в установившемся режиме.
- 3. 25. Метод, базирующийся на теореме о конечном значении z- преобразования.
- 3. 26. Аналитический метод синтеза (метод размещения полюсов и нулей системы), основанный на моделях типа "вход-выход"
- Исходные данные
- Постановка задачи синтеза.
- Решение задачи.
- Лекция 22
- 3.27. Размещение полюсов замкнутой цифровой системы с помощью обратной связи по состоянию
- 3.28. Цифровой (дискретный) лкр-регулятор
- 3.29. Цифровой наблюдатель состояния
- 3.31. Цифровой лкг-регулятор (Цифровое линейно-квадратичное гауссовское управление)
- 3.32. Восстановление свойств замкнутой системы.
- Лекция 23 Читать
- 4. Нелинейные системы управления.
- 4. 1. Модели нелинейных систем управления
- 4. 2. Пространство состояний.
- 4. 3. Структурная расчетная схема нелинейной системы.
- Лекция 23
- 4. 4. Особенности процессов в нелинейных системах.
- 4. 5. Устойчивость нелинейных систем.
- 4.6. Понятие об устойчивости состояния равновесия.
- 4.7. Исследование устойчивости по линейному приближению.
- Лекция 24
- 4.8. Второй метод Ляпунова.
- Теоремы второго метода Ляпунова
- Пассивность
- 4.10. Частотный способ анализа устойчивости.
- 4. 6. Анализ процессов в нелинейных системах.
- Метод фазовой плоскости.
- Метод гармонического баланса.
- 1. Основные сведения.
- Лекция 25
- 2. Метод гармонической линеаризации.
- 3. Основное уравнение метода гармонического баланса.
- 4. Способ Гольдфарба.
- 5. Коррекция автоколебаний.
- 6 . Условия применимости метода гармонического баланса.
- 7. Насыщение исполнительного устройства
- Выбор постоянной времени слежения
- 8. Синтез нелинейной следящей системы методом линеаризации обратной связью
- 2.1. Линеаризация вход-состояние
- 2.2. Линеаризация вход-выход
- 2.3. Внутренняя динамика
- 2.4. Нуль-динамика
- 9. Синтез нелинейной следящей системы с помощью скользящего управления