5.2.2 Устройства квантования

Устройство квантования представляет собой нелинейный элемент с амплитудной характеристикой, изображенной на рис.5.5.

Рис.5.5. Амплитудная характеристика квантователя

Интервал h_i изменения амплитуды входного сигнала между уровнями U_i и U_i+1 называется интервалом или шагом квантования. Квантование может быть равномерным (h_i = const) или адаптивным (h_i = var).

Наибольшее применение нашло равномерное квантование. Как видно из рис.5.5, значениям входного сигнала, лежащим внутри интервала h_i, соответствует одно значение выходного сигнала U_{кв i}. Это приводит к ошибкам квантования, которые оцениваются разностью между аналоговыми и квантованными значениями сигналов l(n) = U(n) − U_кв(n).

В общем случае значение этой разности носит случайный характер, поэтому ее называют шумом квантования.

Амплитудное распределение шума квантования зависит от того, какой способ приближения используется при квантовании: округление или усечение.

При округлении выходные уровни выбираются равными середине интервалов: U_квi = (U_i + U_i+1)/2 , а при усечении – ближайшим меньшим уровнем квантования.

Дисперсия шума квантования для обоих случаев одинакова и составляет: σ²_кв = h²/12 (при равномерном квантовании).

Для уменьшения шума квантования необходимо уменьшить шаг квантования. При заданной динамической дисперсии входного сигнала это можно осуществить путем увеличения числа уровней квантования, определяемого при равномерном квантовании

Число уровней в свою очередь определяет разрядность преобразования. При двоичном кодировании число разрядов m связано с числом уровней квантования Р соотношением

m = ]log₂(P + 1)[ ,

где ] а [ – ближайшее целое, не меньшее а.

При увеличении числа разрядов возрастает точность представления сигналов. Объективной мерой этой точности может служить отношение мощности сигнала к мощности шумов квантования: Р_с/Р_кв.

Поскольку обеспечение большой точности связано с усложнением устройства обработки, то шаг квантования h выбирается исходя из разумного компромисса с учетом характера решаемых задач, но в любом случае он не должен превышать среднеквадратического значения собственных шумов приемника σ_ш.

При обнаружении сигналов на фоне собственных шумов число уровней квантования определяется допустимыми потерями в отношении сигнал/шум и сложностью аппаратурной реализации цифрового обнаружителя.

При некогерентной обработке сигналов можно ограничиться бинарным квантованием, а при когерентной – трехуровневым. Потери по сравнению с многоуровневым квантованием при этом не превышает 2,5 дБ, а техническая реализация существенно упрощается.

Уровень (порог) квантования выбирается из условия обеспечения заданной вероятности ложной тревоги по одному импульсу пачки. При когерентной обработке:

При U_вх > U_пор величина U_кв = 1, иначе U_кв = 0.

При обнаружении сигнала на фоне маскирующих пассивных помех сетка уровней квантования должна равномерно перекрывать весь динамический диапазон приемника Д.

При шаге квантования h = σ_ш число уровней

а разрядность преобразования m = [log₂ Д].

Поскольку величина нескомпенсировнных остатков помех не может превышать уровень шумов, максимальное значение

К_пп = Р_Пмакс/Р_ш = U²_Пмакс/σ²_ш = Д² или в дБ – К_пп = 20 lg Д.

Отсюда число децибелл подавления на один разряд преобразования

ξ = К_пп/m = 20 lg Д/ log₂ Д ≈ 6 дб/разр.,

поскольку lg Д = log₂ Д/ log₂ 10.

Таким образом, устройство квантования представляет собой нелинейный элемент со ступенчатой амплитудной характеристикой. При квантовании возникают шумы квантования. Для уменьшения шума квантования необходимо уменьшить шаг квантования. При заданной динамической дисперсии входного сигнала это можно осуществить путем увеличения числа уровней квантования.

При обнаружении сигналов на фоне собственных шумов число уровней квантования определяется допустимыми потерями в отношении сигнал/шум и сложностью аппаратурной реализации цифрового обнаружителя.

При обнаружении сигнала на фоне маскирующих пассивных помех сетка уровней квантования должна равномерно перекрывать весь динамический диапазон приемника Д.