4. 4. Особенности процессов в нелинейных системах.

Рассмотрим наиболее характерные особенности процессов в нелинейных системах.

• В нелинейных системах вид и качество переходного процесса существенно зависят от величины входного воздействия и начальных условий. Так, увеличение входного воздействия (рис. 5) приводит к качественному изменению переходного процесса: из устойчивого он становится неустойчивым.

Изменение начальных условий также может приводить к существенному отличию в переходных процессах, например, к возникновению незатухающих колебаний (рис. 6).

• Существенная особенность нелинейных систем заключается в том, что к ним неприменим принцип суперпозиции. Реакцию нелинейной системы автоматического управления на несколько произвольных внешних воздействий нельзя рассматривать как сумму составляющих на каждое воздействие отдельно, поскольку эта реакция зависит от величины входного воздействия и начальных условий.

• Характерной особенностью нелинейных систем является возможность возникновения в них автоколебаний, т. е. таких собственных периодических процессов, параметры которых (частота и фаза) не зависят от начальных условий.

• В нелинейной системе может быть несколько состояний равновесия, к которым в зависимости от величины начальных условий и входных воздействий стремятся переходные процессы.

На рис. 7 показано, что из начального состояния х₃(0) движение осуществляется к точке равновесия х=0, а из состояния х₁(0) изображающая точка системы движется по замкнутой Рис. 7

траектории, которая называется предельным циклом. Эта фазовая траектория соответствует стационарному режиму работы, так же как и состояния равновесия. Отметим также, что наличие предельного цикла в пространстве состояний означает возможность возникновения в системе автоколебаний.

_

Универсальных аналитических методов исследования нелинейных систем не существует. В процессе развития теории автоматического управления были разработаны различные методы анализа и синтеза нелинейных систем, каждый из которых применим для определенного класса задач. Наиболее широко используемыми методами исследования нелинейных систем являются:

• Метод фазовой плоскости;

• Метод функций Ляпунова;

• Метод гармонической линеаризации;

• Метод исследования абсолютной устойчивости;

• Метод линеаризации обратной связью (feedback linearization);

• Метод скользящего управления (sliding mode);

• Mетод обратного шага или попятный метод (backstapping).