5.5.5 Последовательное сглаживание скорости и курса. Выявления маневра воздушного объекта

Алгоритмы оптимального последовательного сглаживания, рассмотренные выше, хотя и обладают преимуществами по сравнению с алгоритмами оценки по методу максимального правдоподобия, однако еще довольно сложны в реализации.

С целью упрощения аппаратуры для сглаживания применяют неоптимальные, так называемые, инженерные алгоритмы. Одним из таких алгоритмов является алгоритм последовательного сглаживания курса и скорости.

Действительно, если провести сглаживание не параметров каждой из независимых координат (х, у, V_х, V_у), а параметров траектории – скорости V и курса Q, то объем вычислений можно существенно уменьшить.

При сглаживании V и Q облегчается выявление маневра цели. Используя результаты наблюдения и сглаженные значения курса и скорости, можно определить сглаженные и экстраполированные значения координат.

При использовании этого метода параметры траектории цели V и Q предварительно вычисляются по координатам цели, затем определяются сглаженные значения V^* и Q^*. Анализ реальных траекторий показывает, что даже на участках, где преднамеренный маневр цели отсутствует, корреляция последующих значений параметров V и Q с их предыдущими значениями убывает по экспоненциальному закону с увеличением времени между измерениями. Поэтому для сглаживания параметров траектории целесообразно применять метод, при котором предыдущие значения параметров учитываются с убывающими по экспоненциальному закону весами, т.е. экспоненциальное сглаживание.

Формула для экспоненциального сглаживания курса имеет вид:

Q^*_n = (1 – ξ)∙Q_n + ξ∙Q^*_n-1 ,

где ξ – коэффициент сглаживания.

Экспоненциальное сглаживание может быть применено при сопровождении как неманеврирующих, так и маневрирующих целей. Расчеты ошибок при экспоненциальном сглаживании показывают, что оптимальное значение ξ при сопровождении неманеврирующей цели должно выбираться равным 0,4-0,6, а при выявлении маневра – снижаться до 0,1-0,15.

Выявление маневра цели по курсу производится по среднему приращению курса за несколько обзоров, так, например, могут вычисляться средние значения приращений:

|ΔQ_n| = |Q_n – Q^*_n-1|,

а затем их квадраты сравниваются с половинами среднеквадратических ошибок оценки курса. Если |ΔQ_n|² ≥ 0.5∙σ²_Q, то принимается решение о маневре цели. Все изложенное справедливо и для второго параметра – скорости цели.

Рассмотрим принцип экстраполяции координат по параметрам траектории. Пусть в момент времени t_n (последний обзор) получены координаты цели x_n, y_n, рассчитаны параметры траектории V^*_n и Q^*_n. Требуется определить экстраполированные на (n + 1)-й обзор значения координат x^*_э, y^*_э. Расстояние, которое пролетит цель за время t_обз равно V^*_n∙t_обз. Откладывая от точки с координатами x_n, y_n отрезок V^*_n∙t_обз под углом Q^*_n, получим координаты экстраполированной отметки

x^*_э = x_n + V^*_n∙t_обз∙sin(Q^*_n);

y^*_э = y_n + V^*_n∙t_обз∙cos(Q^*_n).

Сглаженные значения скорости и курса могут быть рассчитаны по формулам

V^*_xn = V^*_x(n-1) + βΔV_xn, V^*_yn = V^*_y(n-1) + βΔV_yn,

Q^*_n = Q^*_n-1 + γΔQ_n,

где ΔV_xn = V_xn – V^*_x(n-1), ΔV_yn= V_yn – V^*_y(n-1) – приращение скорости; ΔQ_n – приращение курса; β и γ – коэффициенты сглаживания.

При экстраполяции рассмотренным методом информация о прошлом поведении цели используется для вычисления таких параметров как скорость, курс, приращение скорости и курса. Таким образом, «история» движения цели по существу концентрируется в параметрах трассы.