logo
Пособие КТП ЭВС

Расчет системы амортизации на воздействие синусоидального ударного импульса

В случае отсутствия в системе неупругих сил уравнение перемещения массы на отрезке времени 0 < t < τ имеет следующий вид

, (1.6.1)

где z1 = z – za – смещение массы m относительно основания; z, za – соответственно смещение блока ЭВС (массы) и основания; - частота свободных колебаний системы;k – суммарная жесткость амортизаторов; - условная частота возбуждения;f(t) – функция, определяющая форму ударного импульса (рис.1.6.1); амах - максимальное ударное ускорение.

Для начальных условий: и, решение (1.6.1) дает следующее выражение относительного перемещения блока:

(1.6.2)

Тогда относительные скорость и ускорение блока при ударе запишется как

(1.6.3)

(1.6.4)

Абсолютное ускорение блока во время действия удара

(1.6.5)

Уравнение движения блока после окончания удара (t ≥ τ) имеет вид

(1.6.6)

Решение уравнения (1.6.6) дает выражение относительного перемещения блока:

(1.6.7)

где v01 и z01 – относительные скорость и перемещение массы в конце ударного импульса (t = τ); v01 и z01 находят из выражений (1.6.3) и (1.6.2) при подстановке в них t = τ:

(1.6.8)

(1.6.9)

После замены в (1.6.7) v01 и z01 выражениями (1.6.8) и (1.6.9) решение имеет вид

(1.6.10)

Значение z1, определенное из (1.6.10), представляет собой абсолютное перемещение блока, так как на интервале времени t ≥ τ основание неподвижно, т.е. za = 0, z1 = z.

Продифференцировав (1.6.10), найдем ускорение блока

(1.6.11)

Из анализа (1.6.10) и (1.6.11) следует, что движение удароизолируемого блока отстает от движения основания на угол φ = ω0τ/2. Максимальные значения перемещения zmax и ускорения принимают в момент времени

. (1.6.12)

Их значения можно определить из следующих выражений:

(1.6.13)

(1.6.14)

где частотная расстройка;Т – период свободных колебаний блока.

Из (1.6.14) можно получить выражение коэффициента передачи при ударе (коэффициент удароизоляции)

(1.6.15)

При воздействии прямоугольного ударного импульса перемещение и ускорение удароизолируемого блока и коэффициент передачи при ударе можно найти из следующих выражений:

(1.6.16)

(1.6.17)

. (1.6.18)