Расчет системы амортизации при кинематическом возбуждении

При оценке качества виброизоляции блока при кинематическом возбуждении основания основными параметрами СA являются собственные и вынужденные частоты колебания, жёсткость амортизаторов и их коэффициент демпфирования, коэффициент передачи и эффективность виброизоляции.

Блок ЭВС с амортизаторами, установленный на основание или навешенный на стену (рис.1.5.3), представляет собой колебательную систему с определенной жесткостью К и коэффициентом вязкого тре­ния β. Тогда уравнение движения блока ЭВС в направлении оси может быть представлено в виде

(1.5.11)

где m - масса блока; Z_o - смещение основания по гармоничес­кому закону:

(1.5.12)

здесь S_o - амплитуда виброперемещения основания; f = ω/2π - внешняя частота вибраций.

Выбираем решение уравнения (1.5.11) в виде

, (1.5.13)

где S_б - амплитуда перемещения блока ЭВС; α - сдвиг фаз между силой и перемещением. Подставляя частное решение (1.5.13) и выраже­ние для смещения Z_o (1.5.12) в дифференциальное уравнение (1.5.11), получаем

откуда находим передаточную функцию системы амортизации:

(1.5.14)

Амплитуда колебания блока S_б равна следующему выражению:

(1.5.15)

где - коэффициент частотной расстройки; - коэффициент затухания;- собственная частота колебаний бло­ка;- суммарный статический коэффициент жесткости; т – масса блока ЭВС.

Отношение амплитуды блока ЭВС к амплитуде основания называется коэффициентом передачи при виброизоляции η, и эта величина находится как

(1.5.16)

Зависимость η от величины расстройки  приведена на рис. 1.5.4. При малом демпфировании амплитуда колебаний блока в момент резо­нанса равна:

S_{б рез}  S_o/2.

Графики зависимости  от коэффициента  при различных _m имеет аналогичный вид. Анализ графиков показывает, что если  превышает, то коэффициент передачи будет меньше единицы, амплитуда колебаний блока будет меньше амплитуды колебания основа­ния. На условии >основан способ виброзащиты, получивший название виброизоляции.

В соответствии с формулой при заданных массе блока т и частоте возбуждающих колебаний  необходимо выб­рать такую жесткость амортизаторов , чтобы обеспечить условие. Из рассмотрения частотных характеристик также следует, что виброизолирующие свойства проявляются лишь в области  >и что демпфирование существенно снижает перегрузку только тогда, когда система находится в условиях резонанса. На рис.1.5.4 пунктиром показана кривая КПД виброизоляции, называемая эффектив­ностью виброизоляции Э:

. (1.5.17)

Рис.1.5.3. Схема амортизации блока ЭВС с одной степенью свободы

при кинематическом возбуждении

Практически для амортизационной ЭВС условия виброизоляции обеспечиваются, если коэффициент расстройки находится в пределах 2 - 5. Нижний предел приближает систему к резонансу, верхний предел увеличивать бесполезно, так как при этом эффективность виброизоля­ции остается постоянной. Вдали от резонанса для определения коэффи­циента передачи можно воспользоваться упрощенным выражением:

(1.5.18)

Максимальное ускорение, с которым движется блок, будет опреде­ляться формулой

(1.5.19)

Систему амортизации можно считать удовлетворительной, если в результате расчетов установлено, что максимальные ускорения на объекте амортизации не превышают допустимых для него значений.

Рис.1.5.4. Зависимость коэффициента передачи  от коэффициента частотной расстройки 

В настоящее время для виброзащиты существует большое количест­во различных типов амортизаторов, отличающихся как по виду упру­гого элемента, так и по конструктивному оформлению. Предъявляемые к амортизаторам требования разделяются на три группы: динамические, климатические и конструктивные. Амортизаторы подразделяются на низ­кочастотные, среднечастотные и высокочастотные. У низкочастотных амортизаторов частота собственных колебаний в нагруженном состоя­ния не превышает 4 Гц, для среднечастотных находится в пределах 8 - 12 Гц, а у высокочастотных - в пределах 20 - 30 Гц. Низкочастотные амортизаторы виброизолируют частоты возмущающих колебаний, лежащие в диапазоне 5-600, среднечастотные - в диапазоне 15-600, высоко­частотные - в диапазоне 32-2000 Гц.