logo search
Все готово(Шпоры)

3.2 Аналитический метод:

Аргументы обычно упорядочивают в порядке убывания величины индексов. Таблица может дополняться колонкой - порядковым номером строки. Удобно соблюдать соответствие между порядковым номером и двоичным кодом соответствующим данному набору значений аргументов. Подобного рода таблицы называют таблицами истинности. Табл.1

N

x2 x1 x0

y

0

0 0 0

0

1

0 0 1

1

2

0 1 0

1

3

0 1 1

0

4

1 0 0

1

5

1 0 1

0

6

1 1 0

1

7

1 1 1

0
Нулевые значения функции в таблицу можно и не вписывать. Разновидностью табличного метода можно считать способ задания номеров двоичных наборов на которых функция принимает 1 или 0 значения.

Логическая функция записывается в виде математического выражения. Предпочтительно использование канонических форм записи в виде дизъюнктивной или конъюнктивной форм. Рассмотрим эти формы записи.

Минтермом или конституентой единицы называется функция n переменных:

~ ~ ~

mi (xn,xn-1 ..x1)=x1&x2&..&xn,

~ __

Где xp - т.н. первичный терм, принимающий значение xp или xp, а i - номер терма соответствующий двоичному коду, построенному на значениях первичных термов входящих в выражение xp ставится в соответствие 1, а /xp - 0.

Видно, что имеется 2n различных минтермов для n переменных. Минтермы обладают следующими свойствами:

Минтерм принимает единичное значение лишь на наборе соответствующем его номеру;

Минтермы взаимно ортогональны, т.е. произведение любых минтермов с разными номерами равно 0;

Сумма всех минтермов функции n переменных равна 1.

Макстермом или конституентой 0 называют функцию n переменных:

~ ~ ~

Mi(xn,xn-1,..x1)=xn v xn-1 v..v x1.

Свойства макстермов двойственны по отношению к свойствам минтермов. Названия связаны с тем, что макстерм соответствует максимальному из значений входящих в него переменных, а минтерм - минимальному.