2.3 Понятие базиса и функционально-полного базиса

Исследование логических функций двух переменных показало, что возможно выделение некоторого подмножества Y' множества Y={y0,y1,..y15}, с помощью которого можно выразить любую БФ от произвольного числа аргументов. Такие подмножества называют функционально полным базисом. Построить функции большего числа переменных, используя только функции двух переменных, можно с помощью операций композиции, под которыми понимается подстановка одних функций вместо переменных в другие функции. Такая подстановка возможна в силу того, что области значений функций и переменных совпадают (0 и 1).

Функции образующие полный базис должны обладать определенными свойствами. Прежде, чем сформулировать эти свойства, рассмотрим классы логических функций.

4. Содержание

   • 1 Основы алгебры логики
   • 1.1 Понятие о логических функциях
   • Функции одной и двух переменных
   • 2.1Булевы функции одной переменной
   • Булевы функции двух переменных
   • 2.3 Понятие базиса и функционально-полного базиса
   • Основные аксиомы и тождества алгебры логики
   • Способы задания Булевых функций
   • 3.1 Описательный способ:
   • 3.2 Аналитический метод:
   • 3.2.1Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (сднф)
   • 3.2.2 Совершенная конъюнктивная нормальная форма (скнф)
   • 3.2.3Таблица истинности и последовательность значений наборов переменных
   • 3.2.4 Геометрический способ представления функций алгебры логики (фал) (кубические комплексы)
   • 3.2.5 Временные диаграммы
   • 3.2.6 Функциональные схемы
   • 3.2.7 Взаимные преобразования способов представления фал
   • 4. Основные характеристики и параметры логических элементов
   • 4.1 Цифровые устройства и их классификация (из инета)
   • 4.2 Передаточные характеристики
   • 4.3 Входная характеристика
   • 4.4 Выходная характеристика
   • 4.5 Нагрузочная способность
   • 5. Базовые логические элементы
   • 5.1 Структура логических элементов
   • 5.1.1 Логические устройства диодной логики
   • 5.1.2 Простой усилительно-формирующий каскад
   • 5.1.3Сложный усилительно-формирующий каскад (двухтактный)
   • 5.2 Базовый элемент ттл-логики
   • 5.2.5 Модификации базовых элементов
   • 5.3 Ттлш-логический элемент
   • 5.3 Базовые элементы кмоп логики, преимущества
   • 6. Синтез комбинационных устройств
   • 6.1 Основные этапы неавтоматизированного синтеза комбинационных устройств.
   • 6.2 Минимизация цифровых устройств
   • 6.2.1 Аналитическая минимизация фал
   • 6.2.2 Минимизация фал на основе карт Карно
   • 6.2.3 Смысл и применимость методов минимизации при синтезе цифровых устройств.
   • 6.3 Приведение фал к заданному базису.(и-не, или-не, и-или-не)
   • Типовые комбинационные устройства
   • 7.1 Типовые комбинационные цифровые устройства.
   • Преобразователи кодов
   • Шифраторы (кодеры) и дешифраторы (декодеры)
   • Мультиплексоры и демультиплексоры (Концентраторы)
   • 7.5 Сумматоры
   • Компараторы кодов
   • 8 Последовательностные устройства
   • 8.1 Обобщённая схема последовательностного устройства
   • 8.2 Понятие об автоматах Мили и Мура
   • 9 Триггеры
   • 9.1 Классификация
   • 9.2.1 Асинхронный rs-триггер
   • 9.2.2 Синхронизируемый уровнем
   • 9.2.4 Двухтактный rs-триггер
   • 9.3.1 Асинхронный d–триггер
   • 9.3.4 Двухтактный d–триггер
   • 9.4.1 Асинхронный
   • 9.4.3 Синхронизируемый фронтом jk-триггер
   • 9.4.4 Двухтактный jk-триггер
   • 10. Типовые последовательностные устройства
   • 10.1 Регистры
   • 10.1.1 Классификация
   • 10.2 Счетчики.
   • 10.2.1 Классификация счетчиков.
   • 10.2.3 Асинхронные двоичные счётчики
   • 10.2.4 Суммирующие. Схема. Быстродействие
   • 10.2.5 Вычитающий счетчик. Схема. Быстродействие.
   • 10.2.6 Реверсивные счетчики
   • 10.2.8 Счётчики с параллельным переносом
   • 10.2.9 Счетчик с групповым переносом.
   • 10 .3 Генератор чисел
   • 10.4 Распределители импульсов
   • 11.Цифрово-аналоговые преобразователи
   • 11.1 Классификация цап
   • 12 Аналого-цифровые преобразователи (ацп). Методы построения.
   • Параллельные ацп
   • Последовательно-параллельные ацп
   • Ацп последовательного приближения
   • Интегрирующие(равертывающего) ацп
   • Следящие ацп:
   • Сигма-дельта ацп
   • Тема 13. Общие принципы построения и функционирования компьютеров
   • 13Машина фон Неймана
   • 13.1.2 Машины Гарвардского и Принстонского классов
   • 13.2 Организация памяти эвм
   • 13.3 Микропроцессоры
   • Интерфейсы эвм
   • Общая организация систем обработки данных как совокупности аппаратных и программных средств.
   • 14 Локальные и глобальные вычислительные сети.
   • 15 Проблемы безопасности компьютерных сетей