logo search
Все готово(Шпоры)

Основные аксиомы и тождества алгебры логики

Следует помнить, что для доказательства тождеств алгебры логики можно пользоваться методом подстановки значений.

//x=x

Ассоциативный закон:

xvyvz=(xvy)vz

x&y&z=(x&y)&z

x&0=0

xv0=x

Коммутативный закон:

xvy=yvx

x&y=y&x

x&1=x

xv1=1

Дистрибутивный закон:

(xvy) & z=x&z v y&z

x&y v z=(xvz)&(yvz)

x&x=x

xvx=x

Законы поглощения:

xvx&y=x

(xvy)&x=x

x&/x=0

xv/x=1

Законы дуальности

(теоремы д-Моргана):

___ _ _

xvy = x&y

___ _ _

x&y=xvy

Клод Шенон предложил обобщение теорем дуальности, позволяющее отыскивать инверсию любой функции f(X), где X=(xn,..x1):

________ _

f(X/v,&)=f(X/&,v). (1.7)

В соответствии с 1.7 инверсию любой функции можно получить взаимной заменой переменных и их инверсий и операций дизъюнкции и конъюнкции.