7.1 Постановка задачи

Задача проектирования системы РА состоит в выборе структурной схемы параметров и способа технической реализации системы из условия обеспечения требований, которые следуют из назначения проектируемой системы и обеспечения заданных характеристик. Один из возможных способов описания требований к проектируемой системе – задание показателей качества работы системы, таких как статическая, динамическая и среднеквадратическая ошибки системы. Это справедливо, когда известны характеристики системы управляющих и возмущающих воздействий. Детерминированные воздействия должны быть заданы как функции времени или их производные. Для случайных сигналов и помех должны быть известны их корреляционные функции или спектральные плотности. При такой постановке синтез системы сводится к выбору структурной схемы, с помощью которой можно обеспечить заданные показатели качества работы системы РА.

Если характеристики управляющих и возмущающих воздействий известны, то систему РА можно спроектировать как оптимальную, обеспечив минимальное значение суммарной среднеквадратической ошибки. Решить эту задачу позволяет теория оптимальных фильтров Н. Винера и Р. Калмана, которая применима к проектированию оптимальных систем РА. Возможна и иная постановка задачи синтеза оптимальных систем. Наиболее общей является ее постановка с учетом достижения минимума функционала (критерия качества)

, (7.0)

где –квадратичная форма относительно ошибки системы ; – квадратичная форма относительно сигнала управления ;T – время работы системы.

Первая квадратичная форма в функционале (7.1) выбирается из требований, предъявляемых к точности проектируемой системы, вторая учитывает ограничения на сигнал управления. При этом задача оптимального синтеза формулируется следующим образом. Из допустимого множества u(t) необходимо выбрать и технически реализовать такой сигнал управления, который переводит объект управления из начального состояния в конечное и минимизирует функционал (7.1). Для решения таких задач используются методы вариационного исчисления, принцип максимума Л.С. Понтрягина, метод динамического программирования Р. Белмана. Здесь возможны два случая: 1) полностью известна информация о состоянии объекта управления; 2) информация об объекте управления неполная или вообще неизвестна. Во втором случае при синтезе системы возникает дополнительная задача оценки состояния объекта управления, на основании которой формируется оптимальный сигнал управления.

Синтез оптимальных систем из условия минимума функционала (7.1) связан с рядом трудностей. Одна из трудностей состоит в том, что в настоящее время нет каких-либо методов, позволяющих связать коэффициенты квадратичных форм функционала (7.1) _i и q_i, с заданными показателями качества работы проектируемой системы. Поэтому в процессе синтеза системы приходится рассчитывать большое число вариантов оптимальных систем с различными видами квадратичных форм и их коэффициентов, объем расчетов при этом может быть весьма значительным. Другая трудность связана с реализацией найденных оптимальных алгоритмов управления, которые получаются особо сложными и могут быть реализованы лишь приближенно. Вследствие отмеченных трудностей методы проектирования оптимальных систем из условия минимума функционала (7.1) в основном используются в научных исследованиях для оценки предельных соотношений и мало пригодны в инженерных задачах проектирования систем РА.

В данной главе рассматривается синтез систем РА из условия обеспечения допустимых ошибок в системе и удовлетворения других показателей качества работы. Такой метод называют динамическим синтезом систем РА.

Помимо требований к качеству функционирования в процессе синтеза систем РА предъявляются требования и к их сложности. Всегда желательно, чтобы спроектированная система была простой, а требования к элементам системы – минимальными. В качестве функционала сложности системы можно применять следующий интеграл [8]:

, (7.0)

где W_p(j) –частотная характеристика разомкнутой системы; v – порядок астатизма.

Чем меньше значение интеграла (7.2), тем ниже требования к устройствам системы. Помимо требований к качеству работы проектируемой системы РА, к ее сложности предъявляется и ряд требований, связанных с надежностью работы системы, стабильностью ее характеристик при изменении условий окружающей среды, эксплуатацией, массой, габаритами и т.п. В настоящее время теория оптимальных систем не позволяет объединить всю совокупность требований к проектируемой системе в виде единого критерия, поэтому удовлетворение их во многом зависит от опыта и квалификации инженера-исследователя.