5.4.1 Основные понятия и определения

Поскольку при составлении математической модели делается ряд допущений, то параметры реальной системы несколько отличаются от расчетных (номинальных). Кроме того, с течением времени они могут изменяться в некотором диапазоне, но при этом свойство устойчивости должно сохраняться. Поэтому для нормальной работы система должна обладать определенным запасом устойчивости.

Рассмотрим линейную стационарную систему общего вида, описываемую системой уравнений (5.1) и соответствующее ей характеристическое уравнение (5.4), которое имеет n корней

Определение. Областью устойчивости по параметрам будем называть множество матриц A, для которых выполняется общее условие устойчивости: .

На практике обычно речь идет об изменении одного - двух параметров системы.

Рис. 5.15  Область устойчивости системы

Определение. Критическими (граничными) будем называть такие значения матриц A, при которых система находится на границе устойчивости: Re λ(A)=0.

Определение. Запасом устойчивости называется диапазон значений параметра от номинального до граничного.