Пример. Определить область устойчивости системы по коэффициенту усиления (рис. 5.21).

Рис. 5.21  Структурная схема системы

Решение. Определим передаточную функцию замкнутой системы

и запишем ее характеристическое уравнение

.

Здесь k  параметр, по которому строится область устойчивости, поэтому обозначим его через D. Разрешим характеристическое уравнение относительно D и сделаем замену p на jω.

В результате получим уравнение для кривой D-разбиения

.

Вычислим значения вещественной и мнимой части D(jω) при конкретных положительных значениях частоты и занесем их в таблицу:

Для построения кривой D-разбиения при отрицательных значениях частоты полученную половину D(jω) зеркально отобразим относительно оси абсцисс.

Рис. 5.22  Кривая D-разбиения для исследуемой системы

Как видим на рис. 5.22, кривая D-разбиения разделила плоскость параметра на две области. Выбираем по одному вещественному значению D в каждой из них и оцениваем устойчивость системы второго порядка, необходимым и достаточным условием устойчивости которой является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Следовательно, первая область  есть область устойчивости (1 < k < ∞).