5.4.3 Корневые оценки запасов устойчивости

Склонность системы к неустойчивой работе выражается в большой колебательности процессов в ней, следовательно, процесс 2 на рис 5.18 соответствует системе с меньшим запасом устойчивости.

Рис. 5.18  Процессы в системе с разным запасом устойчивости

Вид процессов в системе определяется корнями характеристического уравнения (5.4) (см. рис. 5.19), причем колебательный характер придают комплексно-сопряженные корни , где вещественная часть (α_i) определяет скорость затухания, а мнимая часть корней (β_i)  частоту колебаний.

Рис. 5.19  Распределение корней в системе

Пара корней с самым широким сектором будет давать составляющую процесса с наибольшими колебаниями, поэтому в качестве оценки устойчивости используем величину (5.34)

, (5.34)

которая может изменяться в диапазоне . Чем меньше γ (т.е. больше мнимая часть корня), тем ближе система к границе устойчивости. Приγ =0 она находится на границе устойчивости, если же γ=∞, система будет абсолютно устойчива.

Таким образом, корневая оценка запаса устойчивости γ характеризует, насколько можно изменять корни характеристического уравнения без потери устойчивости системой.

Обычно такая оценка используется на этапе проектирования, так как α трудно связать с параметрами реальной системы (коэффициентом усиления, постоянными времени, коэффициентом демпфирования).