Примеры реализации аис

Остановимся на использовании АИС при измерении коэффициентов разложения Фурье—Уолша распределенной в пространстве непрерывной функции х(l). В этом важном для практики случае исходная величина воздействует в каждый момент на датчики, жестко закреп­ленные в узлах аппроксимации. Для первоначального рассмотрения можно при­нять, что в процессе измерения исследуемая функция не изменяется, координа­ты мест расположения датчиков известны с заданной точностью, а датчики вос­принимают эту функцию в точках. Конечно, отступления от этих условий окажут влияние на погрешность результата измерения, но это влияние может быть оце­нено особо.

Размещение датчиков должно быть таким, чтобы можно было описать .исходную функцию с заданной погрешностью по полученным дискретам. Допустим, что на интервале наблюдения расположено N = 2ⁿ датчи­ков. Тогда имеется возможность реализовать алгоритм получения коэффициентов Фурье—Уолша по формуле C_k = (1/2ⁿ)∑ x(l_j)W_k(l_j), где W_k(l_j) — функция Уолша.

Аппроксимирующая измерительная система разомкнутого типа при исполь­зовании функций Уолша реализуется довольно просто.

Рис. 13.6. АИС с получением коэффициентов Фурье—Уолша:

а – параллельное соединение; б – последовательное соединение; в – таблица функций Уолша

Положим, необходимо произвести аппроксимацию пространственной кривой х(l), воспринимаемую четырьмя датчиками, с использованием разложения Фурье—Уолша. Матрица коэффициентов функций Уолша W_k(l_j) третьего порядка и структуры аналоговой части АИС параллельного (а) и последовательного (б) действия представлены на рис. 13.6. В параллельной структуре показаны цепи, необходимые для получения по формуле C_k = (1/4)∑ x(l_j)W_k(l_j) коэффициентов С₀ и С_l. Поскольку функции Уолша принимают значения +1 или -1, то сопротивления равны между собой.

Коэффициенты разложения Уолша при этом выдаются генератором G ФУ.

На выходе аналоговой части может быть произведен анализ значимости по­лученных и устранение несущественных коэффициентов. Помимо этого, отбор существенных коэффициентов может быть выполнен путем оценки погрешности восстановления с помощью сравнения восстановленной и исходной функций и решения о значимости полученных коэффициентов.

Если исходная функция описывается многочленом высокого порядка, то имеется возможность многократного использования АИС на отдельных участках существования функции и «сшивания» кусочного описания в единое выражение. Возможность перехода к единому выражению при использовании функций Уолша определяется тем, что функции Уолша для удвоенного интервала увеличивают порядковый номер, а коэффициенты при таком «сшивании» могут быть получены в виде С = (C' + C")/2. Это достаточно наглядно может быть проиллюстриро­вано с использованием матрицы коэффициентов Уолша. Положим, определены коэффициенты С₀₁ и С₁₁ а также C₀₂ и С₁₂ для двух отрезков [0;0,5] и [0,5;1], содержащих по два датчика (1 и 2, 3 и 4). Тогда для отрезка [0;1] получается:

С₀ = (C₀₁ + C₀₂)/2; С₁ = (C₀₁ – C₀₂)/2;

С₂ = (C₁₁ + C₁₂)/2; С₃ = (C₁₁ – C₁₂)/2.

Действительно:

если С₀₁ = 0,5[x(l₁) + x(l₂)], то С₀ = 0,25[x(l₁) + x(l₂) + x(l₃) + x(l₄)];

если С₀₂ = 0,5[x(l₃) + x(l₄)], то С₁ = 0,25[x(l₁) + x(l₂) – x(l₃) – x(l₄)];

если С₁₁ = 0,5[x(l₁) – x(l₂)]. то С₂ = 0,25[x(l₁) – x(l₂) + x(l₃) – x(l₄)];

если С₁₂ = 0,5[x(l₃) – x(l₄)], то С₁ = 0,25[x(l₁) – x(l₂) – x(l₃) + x(l₄)].

После выполнения таких операций имеется возможность вновь оценить зна­чимость и отфильтровать несущественные коэффициенты.

В Новосибирском электротехническом институте были изготовлены и использованы в различных целях АИС:

• для работы с четырьмя термопарами (20 тыс. коэффициентов разложения Фурье—Уолша в секунду, ±0,4%);

• для анализа периодических сигналов с частотой 10, 100, 1000, 10 000 Гц, ±1%; Для работы с четырьмя тензодатчиками (использовались многочлены Чебышева и разложение Фурье—Уолша, производилось одновременное измерение четырех коэффициентов, ±0,5%);

• для работы с 64 тензодатчиками (получались 64 ко­эффициента ряда Фурье, разложения Фурье—Уолша, Фурье—Хаара и Чебыше­ва);

• для работы с тензодатчиками.

Кроме того, было изготовлено несколько генераторов сигналов задан­ной формы.

К основным областям применения АИС и восстанавливающих (синтезирую­щих) устройств относятся измерение статистических характеристик случайных процессов и характеристик нелинейных элементов, сжатие радиоте­леметрической информации и информации при анализе изображений, фильтра­ция — восстановление функции без некоторых коэффициентов, генерация сигналов заданной формы.

Представляет интерес использование АИС для организации контроля состоя­ния исходной функции и для распознавания образов по коэффициентам разло­жения.

=======================================================================================

ВОПРОСЫ:

1. Системы для раздельного измерения взаимосвязанных величин с выделением нужного компонента

2. Многомерные ИС с раздельным измерением взаимосвязанных величин по методу со­ставления и решения системы уравнений

3. Многомерные ИС с раздельным измерением взаимосвязанных величин по методу моделей

4. Аппроксимирующие ИС

5. Примеры реализации аппроксимирующих ИС

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИС