3.1.1. Статические характеристики

Режим работы САУ, в котором управляемая величина и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется установившимся, или статическим, режимом. Любое звено и САУ в целом в данном режиме описывается уравнениями статики вида y = F(u, f), в которых отсутствует время t. Соответствующие им графики называются статическими характеристиками. Статическая характеристика звена с одним входом u может быть представлена кривой y = F(u) (рис.3.1a). Если звено имеет второй вход по возмущению f, то статическая характеристика задается семейством кривых y = F(u) (рис3.1б), при различных значениях f_j, или y = F(f) при различных u_j (рис.3.1в).

Рисунок 3.1 – Статическая характеристика звена с одним входом y = F(u).

Рисунок 3.2 – Рычаг - функциональное звено системы регулирования воды

в баке.

Так, примером одного из функциональных звеньев системы регулирования воды в баке (рис. 2.10) является обычный рычаг (рис.3.2.). Уравнение статики для него имеет вид y = Ku. Его можно изобразить звеном, функцией которого является усиление (или ослабление) входного сигнала в K раз. Коэффициент K = y/u, равный отношению выходной величины к входной, называется коэффициентом усиления звена. В случае, когда входная и выходная величины имеют разную природу, его называют коэффициентом передачи.

Статическая характеристика данного звена имеет вид отрезка прямой линии с наклоном α = arctg (L₂/L₁) = arctg (K) (рис.3.3.). Звенья с линейными статическими характеристиками называются линейными.

Рисунок 3.3 – Статическая характеристика рычага.

Статические характеристики реальных звеньев, как правило, нелинейны. Такие звенья называются нелинейными. Для них характерна зависимость коэффициента передачи от величины входного сигнала: K = Δy/Δu const.

Например, статическая характеристика насыщенного генератора постоянного тока представлена на рис.3.4. Обычно нелинейная характеристика не может быть выражена какой-либо математической зависимостью и ее приходится задавать таблично или графически.

Рисунок 3.4 – Статическая характеристика насыщенного генератора

постоянного тока.

Зная статические характеристики отдельных звеньев (рис.3.5), можно построить статическую характеристику САУ (рис.3.6). Если все звенья САУ линейные, то САУ имеет линейную статическую характеристику и называется линейной. Если хотя бы одно звено нелинейное, то САУ - нелинейная.

Звенья, для которых можно задать статическую характеристику в виде жесткой функциональной зависимости выходной величины от входной, называются статическими. Если такая связь отсутствует и каждому значению входной величины соответствует множество значений выходной величины, то такое звено называется астатическим. Изображать его статическую характеристику бессмысленно.

Р исунок 3.5 – Статические характеристики отдельных звеньев САУ.

Для построения статической характеристики системы по известным статическим характеристикам ее звеньев по оси абсцисс, (рис. 3.6), откладываются текущие значения входного параметра u. Перпендикулярно к этой оси вверх откладывают прямые до пересечения с первой характеристикой y₁=f(u). Затем от точки пересечения параллельно оси u проводят прямую до пересечения со второй характеристикой y₂=f(u). Далее прямую снова поворачивают под прямым углом вниз до пересечения с характеристикой y₃=f(u). В точке пересечения проводят прямую, параллельную оси u до пересечения с ординатами, проведенными для данного значения u. Характеристика y=f(u) является искомой статической характеристикой всей САУ.

Рисунок 3.6 – К построению статической характеристики САУ.

Имея табличные характеристики звеньев для каждого значения входной величины u можно получить произведение .

Примером астатического звена может служить двигатель, входной величиной которого является напряжение U, а выходной - угол поворота вала, величина которого при U = const может принимать любые значения. Выходная величина астатического звена даже в установившемся режиме является функцией времени.