25. Оптимизация параметров настройки п ,и, пи-алгоритмов регулирования в области заданного запаса устойчивости

Алгоритм регулирования оптимален, если достигается минимум принятого показателя точности регулирования при выполнении ограничения на заданный запас устойчивости и робастность [ротач]

Синтез алгоритмов регулирования ТО сводится к выбору типового алгоритма и расчета его оптимальных параметров. Расчет опт. Параметров состоит из:

1.Определение границы области допустимого запаса устойчивости в пространстве параметров настройки регулятора

2.Определение в пределах этой области точки, в которой мин выбранный критерий

Реально работающие СУ должны быть не только устойчивыми, но и обладать определенным запасом устойчивости, т.е возникающее процессы должны не просто затухать, а затухать достаточно эффективно!

Допустимое расположение корней хар-кого ур-ния в левой п.п. задается:

r=α±j ω- пара сопряжено комплексных корней характеристического уравнения

О запасе устойчивости судят по интеснсив. затух. колеб. переход. процесса с использов. след. показат.:

1)степень затух. колеб пр-сса ψ;

2) корневой показ. колеб. m=α/ω;

3) частотный показ. колебат. М.

Расчет на заданное знач. m.

В одноконтур. АСР с П-,И- и ПИ-алгоритмами. регулир. при настр. по лин. или квадр. интегр. критериям применяется гипотеза доминирующей пары компл.-сопряж. корней–ближайших к мнимой оси пары корней, вносящих наибольший вклад в формирование переход. процесса. Если среди корней харак. ур-ния имеется доминирующая пара, то знач. m отвечает определенной степени затух. перех. процесса ψ, характеризующей интенсивность затух. колеб. в реакции на ступенчатое воздействие. Частотные хар-ки дают полез. информацию о св-вах объекта и являются основой для решения задачи оптимального параметра синтеза. В анализе динамических св-в объекта регулирования и расчете АСР используются обычные и расширенные ЧХ. РЧХ используется при расчете АСР на заданный запас устойчивости при его оценке значений корневого показателя колебательности m. РКЧХ связана с передаточной функцией следующим образом:; W(m,jω)=W(s), при s= –mω+ jω.

Для такой системы имеет место (-mω+jω)=-1

Обощенный критерий Найквиста

Если все комплексные компоненты характеристического уравнения разомкнутого контура системы имеют корневые показатели колебательности не меньше заданного, то после замыкания контура все компоненты переходного процесса будут так же иметь значения этого показателя не ниже заданного, если расширенная КЧХ разомкнутого контура не охватит точку -1,j0

.Условие обеспечения заданного ограничения по m.

Если РКЧХ р.с. проходит через точку (–1,j0) Wр.с.(m,jω)= –1, то сопряж. пара компл. корней расположена на лучах m=const, а все остальные–в обл. слева от этих лучей.

С учетом вышесказанного передаточная функция ПИ-регулятора для границы заданного запаса устойчивости:

Или обозначив

Тогда расчетные формулы:

kи(m,ω)= ;

kп(m,ω)=Re[ ]–kи(m,ω)∙Re[ .

Ти=Кп(ω)/Ки(ω)

Задавшись большим количеством частот можно построить линию запаса устойчивости, которая позволяет определить оптимальные параметры П,И и ПИ регуляторов. Для И-регулятора Кп нужно принимать малым ( или kп=0), Для П-регулятора время интегрирования принять большим (kи=0). Для ПИ-оптимальные параметры –точка с максимальным отношением Кп/Ти (вершина линии m=const)

Следует обратить внимание на качественное изменение вида переходного процесса при движении по m=const от И до П регулятора. При движении вправо от оптимальной точки для ПИ регулятора мы попадаем в зону с завышенным значением Ти, система теряет интрегрирующие свойства, и регулируемая величина при завершении переходного процесса не достигает нуля. Для этих процессов возникают трудности с оценкой степени затухания.

[ротач и книга сабанина]