37. Свойства корреляционной функции стационарных случайных процессов

Корреляционная функция – детерминированная функция двух переменных (времени и сдвига во времени ), значение которой для каждой пары переменных и равно корреляционному моменту двух сечений случайного процесса при и при . Корреляционная функция определяет вероятностную взаимосвязь указанных двух сечений случайного процесса. Свойства корр. функции:

при

2. Четность

.

3. Спектральная плотность – изображение по Фурье корреляционной функции

38. Понятие спектральной плотности и ее свойства (лекции + 182 Ротач)

Изображения по Фурье корреляцинонной функции называется спектральная плотность:

Свойства:

1. Физические смысл – предел дисперсии случайного процессы, приходящийся на интервал w+∆w, к значению этого интеграла:

=

= 2

В силу четности R_x(t) спектральная плотность –вещественная неотрицательная фукнция частоты.

Типичная форма S_x(w):

39. Преобразование случайных процессов линейными динамическими системами. Мат. ожидание выхода системы. Взаимная спектральная плотность входа и выхода системы. Спектральная плотность выхода. (179, 180, 183, 185, 156 Ротач)

1. Преобразование случайных процессов линейными динамическими системами:

Заданы вероятностные характеристики входного случайного процесса(СП) m_x, R_x( )и система w( ). Найти вероятностные характеристики выходного СП m_x, R_x( ), D_у

2. Содержание

   • 1. Основные понятия о системах управления и регулирования. Принципы регулирования по отклонению и возмущению. (Сабанин 132, Шинкина а.В.)
   • 2. Классификация внешних воздействий в сау
   • 3. Цели сау технологическими процессами
   • 4. Схема формирования экономического эффекта сау в режиме нормальной эксплуатации
   • 5. Простейшие примеры технологических критериев (тк)..
   • 6. Схема сау. Понятие функциональной схемы. Структурная схема сау.
   • 7. Понятие математической модели. Классификация моделей в системах управления.
   • 8. Дифференциальные уравнения динамических систем, их составление, линеаризация и решение.
   • 9. Преобразование Лапласа. Основы операционного исчисления. Понятие передаточной функции.
   • 10. Временные характеристики динамических систем. Интеграл свертки и его применение при анализе динамики разомкнутых и замкнутых систем.
   • 11. Преобразование и ряды Фурье. Частотные характеристики и их связь с временными характеристиками и передаточной функцией. Ротач 2004 с. 64, Сабанин с. 32
   • 12. Типовые звенья сау, их характеристики (а, п, и, д, ид, з, Колебательное звенья) Ротач 2004 с 72, Сабанин с 72
   • 13.Типовые связи между звеньями- последовательное,параллельное,встречно-параллельное соединение звеньев.
   • 15.Типовые линейные алгоритмы управления - п,и,пи,пид(стр.146 Сабанин)
   • 16.Простейшие понятия устойчивости линейных систем.
   • 17. Устойчивость и корни характеристического уравнения. Устойчивость линеаризованных систем.
   • 18.Критерий устойчивости Гурвица и Михайлова(111 сабанин и 107 Ротач)
   • 19.Критерий устойчивости Найквиста(Ротач 108)
   • 22.Запас устойчивости по максимуму ачх замкнутой системы. М-окружности и их свойства.
   • 23.Расчет аср с п-, и- и пи–алгоритмами регулирования на заданный запас устойчивости по «m» и «m».
   • 24. Прямые и косвенные критерии качества процессов регулирования, ориентированные на ступенчатое возмущающее действие
   • 25. Оптимизация параметров настройки п ,и, пи-алгоритмов регулирования в области заданного запаса устойчивости
   • 26. Методы построения переходных процессов в сау
   • Классический
   • Операторный
   • Метод трапецеидальных вчх
   • 28. Аср с дополнительным информационным сигналом по скорости изменения параметра в промежуточной точке объекта. Структурная схема и передаточные функции данной аср.
   • 29. Расчет настроек аср с дополнительным информационным сигналом по скорости изменения параметра в промежуточной точке объекта.
   • 33. Расчет настроек комбинированной аср
   • 34. Случайная величина, ее вероятностные и числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, ско, закон распределения).
   • 35.Случайные процессы. Методы их математического описания. Стационарность и эргодичность.
   • 36.Корреляционная функция (кф). Корреляционная функция стационарных случайных процессов. Корреляционная функция эргодических случайных процессов.
   • 37. Свойства корреляционной функции стационарных случайных процессов
   • Математическое ожидание выхода системы:
   • Взаимная спектральная плотность входа и выхода системы Sxy(jw):
   • Спектральная плотность выхода Sy(w):
   • 40.Особые свойства частотных характеристик линейных сау. Теорема 1
   • 42. Параметрическая оптимизация сау для реальных низкочастотных возмущающих воздействий. Одноконтурные аср. Комбинированные аср (197 Ротач, 133 135 141 Сабанин)
   • 1.Схема определения приведенного к выходу возмущения
   • 2.Одноконтурные аср
   • 3.Комбинированные аср
   • 43. Параметрический и структурно-параметрический синтез спс алгоритмов сар. Классификация спс. Задачи спс применительно к сау тп.
   • 44. Структурно-параметрический синтез в сау с транспортным запаздыванием, как задача управления.
   • 45. Особенности нелинейных систем (нлс). Автоколебания. Задачи исследования нлс.
   • 46. Амплитудные и фазовые характеристики нелинейных элементов
   • 47. Некоторые типовые нелинейности в сау
   • 48.Устойчивость режимов работы нелинейных систем. Фазовые траектории и фазовые портреты.
   • 50. Критерий устойчивости нелинейных динамических систем в.М.Попова. (лекция, Ротач см указатель),
   • 51. Метод гармонической линеаризации. (лекция)
   • 52. Метод статистической линеаризации. Расчет математического ожидания и дисперсии на основе этого метода. (лекция)