Взаимная спектральная плотность входа и выхода системы Sxy(jw):

Подставив в формулу взаимной корреляционной функции интеграл свертки, получим:

ř_xy( )= .

После смены порядка интегрирования имеет вид:

ř_xy( ) = ř_xx( )

Переходя от оценок к самим корреляционным функциям:

r_xy( )= (*)

Использование преобразования Фурье позволяеттакже существенно упростить определение взаимной корреляционной функции СП на входе в линейную динамическую систему и выходе из нее. Применив к(*) это преобразование, получим:

S_xy(iω)=W(iω)·S_xx(iω);

где S_xy(iω)= .

Фурье-изображение взаимной корреляционной функции 2-х случайных процессов – взаимная спектральная плотность мощности 2-х случайных процессов.

S^-_xy(s) и S⁺_xy(s) для S_xy(s) не равны друг другу.Взаимная спектральная плотность является комплексной функцией частоты. Если поменять знак:

S_xy(iω)= , тоS_xy(iω)= S_yх(-iω).

4. Содержание

   • 1. Основные понятия о системах управления и регулирования. Принципы регулирования по отклонению и возмущению. (Сабанин 132, Шинкина а.В.)
   • 2. Классификация внешних воздействий в сау
   • 3. Цели сау технологическими процессами
   • 4. Схема формирования экономического эффекта сау в режиме нормальной эксплуатации
   • 5. Простейшие примеры технологических критериев (тк)..
   • 6. Схема сау. Понятие функциональной схемы. Структурная схема сау.
   • 7. Понятие математической модели. Классификация моделей в системах управления.
   • 8. Дифференциальные уравнения динамических систем, их составление, линеаризация и решение.
   • 9. Преобразование Лапласа. Основы операционного исчисления. Понятие передаточной функции.
   • 10. Временные характеристики динамических систем. Интеграл свертки и его применение при анализе динамики разомкнутых и замкнутых систем.
   • 11. Преобразование и ряды Фурье. Частотные характеристики и их связь с временными характеристиками и передаточной функцией. Ротач 2004 с. 64, Сабанин с. 32
   • 12. Типовые звенья сау, их характеристики (а, п, и, д, ид, з, Колебательное звенья) Ротач 2004 с 72, Сабанин с 72
   • 13.Типовые связи между звеньями- последовательное,параллельное,встречно-параллельное соединение звеньев.
   • 15.Типовые линейные алгоритмы управления - п,и,пи,пид(стр.146 Сабанин)
   • 16.Простейшие понятия устойчивости линейных систем.
   • 17. Устойчивость и корни характеристического уравнения. Устойчивость линеаризованных систем.
   • 18.Критерий устойчивости Гурвица и Михайлова(111 сабанин и 107 Ротач)
   • 19.Критерий устойчивости Найквиста(Ротач 108)
   • 22.Запас устойчивости по максимуму ачх замкнутой системы. М-окружности и их свойства.
   • 23.Расчет аср с п-, и- и пи–алгоритмами регулирования на заданный запас устойчивости по «m» и «m».
   • 24. Прямые и косвенные критерии качества процессов регулирования, ориентированные на ступенчатое возмущающее действие
   • 25. Оптимизация параметров настройки п ,и, пи-алгоритмов регулирования в области заданного запаса устойчивости
   • 26. Методы построения переходных процессов в сау
   • Классический
   • Операторный
   • Метод трапецеидальных вчх
   • 28. Аср с дополнительным информационным сигналом по скорости изменения параметра в промежуточной точке объекта. Структурная схема и передаточные функции данной аср.
   • 29. Расчет настроек аср с дополнительным информационным сигналом по скорости изменения параметра в промежуточной точке объекта.
   • 33. Расчет настроек комбинированной аср
   • 34. Случайная величина, ее вероятностные и числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, ско, закон распределения).
   • 35.Случайные процессы. Методы их математического описания. Стационарность и эргодичность.
   • 36.Корреляционная функция (кф). Корреляционная функция стационарных случайных процессов. Корреляционная функция эргодических случайных процессов.
   • 37. Свойства корреляционной функции стационарных случайных процессов
   • Математическое ожидание выхода системы:
   • Взаимная спектральная плотность входа и выхода системы Sxy(jw):
   • Спектральная плотность выхода Sy(w):
   • 40.Особые свойства частотных характеристик линейных сау. Теорема 1
   • 42. Параметрическая оптимизация сау для реальных низкочастотных возмущающих воздействий. Одноконтурные аср. Комбинированные аср (197 Ротач, 133 135 141 Сабанин)
   • 1.Схема определения приведенного к выходу возмущения
   • 2.Одноконтурные аср
   • 3.Комбинированные аср
   • 43. Параметрический и структурно-параметрический синтез спс алгоритмов сар. Классификация спс. Задачи спс применительно к сау тп.
   • 44. Структурно-параметрический синтез в сау с транспортным запаздыванием, как задача управления.
   • 45. Особенности нелинейных систем (нлс). Автоколебания. Задачи исследования нлс.
   • 46. Амплитудные и фазовые характеристики нелинейных элементов
   • 47. Некоторые типовые нелинейности в сау
   • 48.Устойчивость режимов работы нелинейных систем. Фазовые траектории и фазовые портреты.
   • 50. Критерий устойчивости нелинейных динамических систем в.М.Попова. (лекция, Ротач см указатель),
   • 51. Метод гармонической линеаризации. (лекция)
   • 52. Метод статистической линеаризации. Расчет математического ожидания и дисперсии на основе этого метода. (лекция)