48.Устойчивость режимов работы нелинейных систем. Фазовые траектории и фазовые портреты.
Если корни линеаризованной системы находятся слева от мнимой оси, то реальная система устойчива, справа - неустойчива, на мнимой оси - нельзя сказать точно.
Второй метод Ляпунова: поиск специальной функции.
Свойства функций:непрерывные, с первыми производными в области начала координат, кроме самого начала координат
Достаточное условие: если нашли данные функции, то система устойчива.
Фазовые траектории и фазовые портреты-частные случаи метода Ляпунова. Фазовая траектория – связ. координаты системы посредством движения точки в плоскости yи y’. Если на плоскости y;y’ много фазовых траекторий, то имеют место фазовые портреты
|
Возведем в квадрат:
–уравнение эллипса
Фазовая траектория
Фазовая траектория
источник: лекции
Фазовые портреты устойчивых и неустойчивых автоколебаний. Устойчивые автоколебания; неустойчивые автоколебания; устойчивость в малом, неустойчивость в большом; устойчивость вбольшом, неустойчивость в малом; Устойчивость в целом
Устойчивые автоколебания |
Неустойчивые автоколебания
Устойчивость в малом, Устойчивость в целом
неустойчивость в большом
- 1. Основные понятия о системах управления и регулирования. Принципы регулирования по отклонению и возмущению. (Сабанин 132, Шинкина а.В.)
- 2. Классификация внешних воздействий в сау
- 3. Цели сау технологическими процессами
- 4. Схема формирования экономического эффекта сау в режиме нормальной эксплуатации
- 5. Простейшие примеры технологических критериев (тк)..
- 6. Схема сау. Понятие функциональной схемы. Структурная схема сау.
- 7. Понятие математической модели. Классификация моделей в системах управления.
- 8. Дифференциальные уравнения динамических систем, их составление, линеаризация и решение.
- 9. Преобразование Лапласа. Основы операционного исчисления. Понятие передаточной функции.
- 10. Временные характеристики динамических систем. Интеграл свертки и его применение при анализе динамики разомкнутых и замкнутых систем.
- 11. Преобразование и ряды Фурье. Частотные характеристики и их связь с временными характеристиками и передаточной функцией. Ротач 2004 с. 64, Сабанин с. 32
- 12. Типовые звенья сау, их характеристики (а, п, и, д, ид, з, Колебательное звенья) Ротач 2004 с 72, Сабанин с 72
- 13.Типовые связи между звеньями- последовательное,параллельное,встречно-параллельное соединение звеньев.
- 15.Типовые линейные алгоритмы управления - п,и,пи,пид(стр.146 Сабанин)
- 16.Простейшие понятия устойчивости линейных систем.
- 17. Устойчивость и корни характеристического уравнения. Устойчивость линеаризованных систем.
- 18.Критерий устойчивости Гурвица и Михайлова(111 сабанин и 107 Ротач)
- 19.Критерий устойчивости Найквиста(Ротач 108)
- 22.Запас устойчивости по максимуму ачх замкнутой системы. М-окружности и их свойства.
- 23.Расчет аср с п-, и- и пи–алгоритмами регулирования на заданный запас устойчивости по «m» и «m».
- 24. Прямые и косвенные критерии качества процессов регулирования, ориентированные на ступенчатое возмущающее действие
- 25. Оптимизация параметров настройки п ,и, пи-алгоритмов регулирования в области заданного запаса устойчивости
- 26. Методы построения переходных процессов в сау
- Классический
- Операторный
- Метод трапецеидальных вчх
- 28. Аср с дополнительным информационным сигналом по скорости изменения параметра в промежуточной точке объекта. Структурная схема и передаточные функции данной аср.
- 29. Расчет настроек аср с дополнительным информационным сигналом по скорости изменения параметра в промежуточной точке объекта.
- 33. Расчет настроек комбинированной аср
- 34. Случайная величина, ее вероятностные и числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, ско, закон распределения).
- 35.Случайные процессы. Методы их математического описания. Стационарность и эргодичность.
- 36.Корреляционная функция (кф). Корреляционная функция стационарных случайных процессов. Корреляционная функция эргодических случайных процессов.
- 37. Свойства корреляционной функции стационарных случайных процессов
- Математическое ожидание выхода системы:
- Взаимная спектральная плотность входа и выхода системы Sxy(jw):
- Спектральная плотность выхода Sy(w):
- 40.Особые свойства частотных характеристик линейных сау. Теорема 1
- 42. Параметрическая оптимизация сау для реальных низкочастотных возмущающих воздействий. Одноконтурные аср. Комбинированные аср (197 Ротач, 133 135 141 Сабанин)
- 1.Схема определения приведенного к выходу возмущения
- 2.Одноконтурные аср
- 3.Комбинированные аср
- 43. Параметрический и структурно-параметрический синтез спс алгоритмов сар. Классификация спс. Задачи спс применительно к сау тп.
- 44. Структурно-параметрический синтез в сау с транспортным запаздыванием, как задача управления.
- 45. Особенности нелинейных систем (нлс). Автоколебания. Задачи исследования нлс.
- 46. Амплитудные и фазовые характеристики нелинейных элементов
- 47. Некоторые типовые нелинейности в сау
- 48.Устойчивость режимов работы нелинейных систем. Фазовые траектории и фазовые портреты.
- 50. Критерий устойчивости нелинейных динамических систем в.М.Попова. (лекция, Ротач см указатель),
- 51. Метод гармонической линеаризации. (лекция)
- 52. Метод статистической линеаризации. Расчет математического ожидания и дисперсии на основе этого метода. (лекция)